ریاضیات مهندسی

مقطع: کارشناسی ارشد
کلیه رشته های فنی و مهندسی
کتاب ریاضی مهندسی با نگارش ساده و اجتناب از بيان مطالب غير ضروري سعی داشته كه دانشجويان آزمون كارشناسي ارشد دركمترين زمان بهترين نتيجه‌گيري را داشته ونياز به كتب ديگر نداشته باشند.
مشاهده توضیحات کامل
شابک: 9789641139515
تعداد صفحات: 772
نوبت چاپ: 22
تاریخ چاپ: 1395
مولف : مهندس حسین نامی

برای دانلود رایگان کتاب ریاضیات مهندسی مدرسان شریف (بخشی از کتاب) برروی لینک زیر کلیک نمایید. دانلود قسمتی از کتاب نوع فایل: pdf
حجم فایل: 1MB
تعداد صفحات منتخب:
5 صفحه
قیمت: روی جلد 52,000 تومان خرید از فروشگاه آنلاین(همراه با تخفیف): 44,200 تومان جهت خرید آنلاین اینجا کلیک کنید
مقدمه کتاب
فهرست کتاب
دانلود فایلها و پاسخنامه های تکمیلی
رفع اشکالات درسی
نظرات شما


افزايش روزافزون فارغ التحصيلان دوره‌هاي كارشناسي و اشتياق آنها براي ورود به دوره‌هاي كارشناسي ارشد و كمبود كتب مناسب جهت آمادگي آزمونهاي كارشناسي ارشد، هدف اصلي نگارش و چاپ اين كتاب مي‌باشد.
با توجه به اين كه درس «رياضيات مهندسي» معمولاً در سال دوم تحصيلي توسط دانشجويان دوره‌هاي كارشناسي گذرانده مي‌شود و پس از گذشت دو سال از آن، مطالب فرا گرفته شده تقريباً به فراموشي سپرده مي‌شود، لذا اين كتاب با نگارش ساده و اجتناب از بيان مطالب غير ضروري (اثبات فرمول‌ها و …) سعي بر اين داشته كه دانشجويان جهت موفقيت در آزمون كارشناسي ارشد در كمترين زمان بهترين نتيجه‌گيري را داشته و ديگر نيازي به مراجعه به كتب ديگر نداشته باشند. از ويژگي‌هاي بارز اين كتاب نسبت به ديگر كتب موجود در اين زمينه موارد زير را مي‌توان نام برد:
1) مطالب کتاب به صورت کاملاً ساده و با توضیحات فارسی فراوان به همراه مثال های تألیفی فراوان ارائه شده است و عقیده دارم با خواندن این کتاب نیاز به خواندن هیچ کتاب دیگری در این درس نخواهید داشت.
2) هر فصل کتاب به صورت میکروطبقه بندی شده جمع آوری شده است. به این مفهوم که هر فصل به زیربخش هایی تحت عنوان «درسنامه» تقسیم بندی شده و سؤالات و پاسخ های تشریحی آزمون های گذشته (78 تا 92) که مربوط به آن درسنامه هستند، در پایان همان درسنامه ارائه شده است تا خواننده پس از فراگیری مطالب مربوطه، تست های آزمون ها را نیز مرور کند. این روش، ذهن را بسیار منظم کرده و انگیزه و اشتیاق یادگیری را بالاتر می برد.
3) كتاب حدوداً شامل 1925 تست با پاسخ‌هاي كاملاً تشريحي و 375 تست با پاسخ‌هاي كليدي است، كه جمعاً حدود 2300 مسئله غير تكراري در كتاب گنجانده شده كه از اين حيث هم مي‌توان كتاب را در بين كتب رياضي مهندسي ديگر كه براي اين منظور تهيه شده‌اند، بي‌نظير دانست.
4) در پایان هر فصل روش های تستی و رد گزینه تحت عنوان «حل تست های ریاضی مهندسی بدون دخالت دست!» گنجانده شده که این قسمت روش های حل سریع و بسیار کوتاه سؤالات آن فصل را جداگانه بررسی کرده است، كه البته حل تشریحی این نوع سؤالات نیز در متن کتاب ارائه شده است.
5) سؤالات مناسب مربوط به قبل از سال 78 در كتاب به عنوان مثال هاي حل شده در هر فصل و يا تحت عنوان تست‌هاي تكميلي در كتاب آورده شده است.
6) در ويرايش جديد كتاب تعدادي مثال حل شده‌ي نسبتاً مشكل به اكثر فصل‌ها اضافه شده كه داوطلبان در صورت داشتن وقت و نياز، مي‌توانند به مطالعه‌ي آن‌ها بپردازند. در ضمن سؤالات دكتري دانشگاه آزاد از سال 85 تا 90 و دانشگاه دولتي سال 91، 92 و93 به كتاب اضافه شده است.
7) در انتهاي كتاب سؤالات آزمون‌هاي كارشناسي ارشد سال‌هاي 1394 و 1395 (بهمن 93 و ارديبهشت 95) مربوط به دانشگاه سراسري به همراه پاسخ‌هاي كاملاً تشريحي ارائه شده است.
8) مطالب كتاب به گونه‌اي تدوين گرديده كه مي‌تواند به عنوان مرجع كامل درس رياضيات مهندسي جهت موفقيت در امتحانات پايان ترم دانشگاه‌ها مورد استفاده قرار گيرد.
9) فصول اين کتاب برخلاف بعضی کتب (حتی مراجع معتبر!) که به نظر بنده ترتیب مناسبي ندارند، تنظیم شده است؛ به این شکل که ابتدا در چهار فصل نخست، بحث توابع مختلط به طور کامل پشت سرهم بیان شده و در دو فصل آخر، «آنالیز فوریه» و «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» که ارتباط تنگاتنگی با هم دارند، آورده شده است.
با توجه به اينكه هيچ تأليفي خالي از اشكال نيست، لذا از همه استادان و دانشجويان تقاضا دارم، اشكالات اين كتاب را از طريق وب سایت شخصی اینجانب به آدرس www.h-nami.ir اطلاع دهند. در ضمن در این وب سایت پشتیبانی و رفع اشکال درسی نیز صورت می گیرد.
در خاتمه جا دارد از خانم فاطمه هليلي كه تايپ و صفحه‌آرايي اين مجموعه را به عهده داشتند، نهايت سپاسگزاري را داشته باشم.

  • فصل اول : اعداد و توابع مختلط
    • درسنامه (1): اعداد مختلط و خواص آن
    • درسنامه (2): توابع مختلط
    • درسنامه (3): حد و پيوستگي، مشتق‌پذيري، روابط كوشي ريمان و توابع تحليلي
    • درسنامه (4): توابع همساز و بدست آوردن مزدوج همساز
    • حل سؤالات رياضي مهندسي بدون دخالت دست! (روش رد گزينه¬ها): اعداد و توابع مختلط
  • فصل دوم : نگاشت
    • حل سؤالات رياضي مهندسي بدون دخالت دست! (روش رد گزينه¬ها): نگاشت
  • فصل سوم : انتگرال‌گيري از توابع مختلط
    • درسنامه (1): انتگرال توابع غيرتحليلي
    • درسنامه (2): توابعي كه تحليلي هستند يا فقط در چند نقطه غيرتحليلي هستند
  • فصل چهارم : سري‌‌هاي مختلط، محاسبه مانده و انتگرال‌گيري به كمك قضيه مانده‌ها
    • درسنامه (1): سري‌هاي مختلط
    • درسنامه (2): انواع نقاط تكين و محاسبه مانده
    • درسنامه (3): محاسبه‌ي انتگرال توابع مختلط به كمك قضيه مانده‌ها
    • درسنامه (4): محاسبه‌ي انتگرال توابع حقيقي و برخي سري‌هاي عددي به كمك قضيه مانده‌ها
    • حل سؤالات رياضي مهندسي بدون دخالت دست! (روش رد گزينه-ها): سري‌‌هاي مختلط، محاسبه مانده و انتگرال‌گيري به كمك قضيه مانده‌ها
  • فصل پنجم : سري فوريه، انتگرال و تبديل فوريه
    • درسنامه (1): سري فوريه
    • درسنامه (2): محاسبه‌ي سري‌هاي عددي و تساوي پارسوال
    • درسنامه (3): انتگرال فوريه
    • درسنامه (4): تبديل فوريه نامتناهي
    • حل سؤالات رياضي مهندسي بدون دخالت دست! (روش رد گزينه¬ها): سري فوريه
  • فصل ششم : معادلات ديفرانسيل با مشتق‌هاي جزئي
    • درسنامه (1): مسائل اشتروم ـ ليوويل و روش تفكيك متغيرها در حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي
    • درسنامه (2): حل و بررسي معادله موج
    • درسنامه (3): حل و بررسي معادله گرما
    • درسنامه (4): حل و بررسي معادله‌ي لاپلاس
    • درسنامه (5): حل و بررسي معادلات ناهمگن
    • درسنامه (6): استفاده از تبديلات انتگرالي در حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي
    • درسنامه (7): دسته‌بندي معادلات با مشتقات جزئي، روش‌هاي حل و فرم استاندارد اين نوع معادلات
    • حل سؤالات رياضي مهندسي بدون دخالت دست! (روش رد گزينه¬ها): معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي
توابع مختلط
  • محمود
با عرض سلام و خسته نباشید
استاد سوالمو براتون ایمیل کردم بسیار ممنون میشم اگه بررسی بفرمایید
باتشکر
سلام،ممنون.در محاسبات اشتباه کرده اید.اثبات برایتان ایمیل شد.موفق باشید
شرایط برقراری کوشی ریمان
  • محمدامین عرب
سلام جناب مهندس.
در صفحه پنجاه و چهار کتاب ریاضی مهندسی یکی از راه های بررسی برقراری شرط کوشی ریمان صفر شدن مشتق تابع نسبت به زد بار بیان شده.
اما در مثال هفده صفحه پنجاه و شش راه حل ارائه شده متناقض با این فرمول به نظر می رسد. چگونه می توان توجیه کرد؟
پیشاپیش متشکرم
سلام،مثال 17 صفحه 56 تابعی دو ضابطه ای است.در z=0 ضابطه f(z) عوض شده است.پس شما مجبورید مشتق پذیری در این نقطه یا کوشی ریمان در این نقطه را به صورت جداگانه بررسی کنید.حتی اگر برای z مخالف 0 ضابطه f(z) برابر zبار به توان 3 بر روی z^2 را در نظر بگیریم و از نکته صفحه 54 استفاده کنیم ، f∂ بر روی z∂ برابر می شود با 3 بر روی z^2 در z بار به توان 2.این عبارت برای z مخالف 0 ،صفر نمیشود.در z=0 هم تعریف نشده است.موفق باشید
وابستگی فصول به یکدیگر و اولویت مطالعه
  • سجاد
با سلام و عرض خسته نباشید دو سوال در مورد کتاب ریاضیات مهندسی جنابعالی داشتم ممنون میشم راهنمایی بفرمایید
۱- آیا لزوما باید کتاب از ابتدا به انتها خوانده شود آیا در فصول انتهایی کتاب از مطالب عنوان شده در فصول اول استفاده می شود یا اینکه میتوان هر فصل را جداگانه با توجه به علاقه مطالعه کرد؟
۲- با توجه به اینکه زمان محدودی تا برگزاری آزمون دکتری باقی مانده است، با توجه به سابقه خود، کدام فصول را برای آزمون دکتری مهندسی مکانیگ گرایش تبدیل انرژی دارای اولویت میدانید؟
سلام،ممنونم.اینکه برخی فصل ها را جداگانه بخوانید به مشکلی بر نمی خورید اما سری فوریه حتما باید قبل از معادلات با مشتقات جزیی خوانده شود.در رابطه با سوال دومتان اگر سوال های سالهای اخیر را هم نگاه کنید متوجه می شوید که نظم مشخص وجود ندارد بعضا سالی مبحث معادلات با مشتقات جزیی پرنگ تر است و سال دیگر توابع مختلط.به همین دلیل نمیتوان نظر کلی داد.اما اگر به خاطر کمبود وقت می خواهید برنامه ریزی کنید،درسنامه و مثال های تالیفی را مطالعه کنید و نیازی به زدن تست های کنکور نیست.قسمت ردگزینه و کادر های آبی رنگ کتاب و مثال های تالیفی را حتما بخوانید.موفق باشید
نگاشت
  • Galaxy021
سلام استاد سوالاتی داشتم از فصل نگاشت طبق چاپ ۲۰
مثال ۱۴ رو طبق سیگنال چرا به راست شیفت ندادید؟؟خب اینجام در نهایت میره تو پرانتز چرا پایین نبردید؟طبق توضیحاتتون باید پایین برد اما تو حل بردید به راست چرا؟

سلام،در نگاشت های مختلط،قضیه با سیگنال فرق می کند.در اینجا تصویر یک ناحیه از صفحه ی دیگری به نام w می خواهیم.نه آن که منحنی را انتقال دهیم.
سری فوریه
  • امیرحسین
با سلام
در فصل 5 درسنامه اول از قسمت تست های پایان درسنامه صفحه 400 سوال 45
چرا این سوال a0 ندارد مگر تابع ما فرد است؟
با تشکر از زحماتتان
سلام،بله تابع موردنظر ما فرد است.اگر x بزرگتر از صفر و کوچکتر از L آنگاه -X بزرگتر از -L و کوچکنر از صفر است.حالا طیق فرمول تابع داریم: f(x)=e^x و f(-x)=-e^-(-x)=-e^x پس f(x) و f(-x) قرینه هم هستند.برای سادگی بیشتر می توانید مثلا f(1) و f(-1) را حساب کنید تا متوجه موضوع شوید. موفق باشید
مثال38ص277
  • افشین رحمانی نژاد
با سلام خدمت استاد محترم و تشکر از پاسخگویی رفع اشکالات.
احتراما:
1-آیا میتوان در سوالاتی که بخشی از تابع زیر انتگرال دارای نفاط تکین شاخه ای
هستندنقاط تکین را بدون بررسی که در ناحیه بسته cقرار میگیرد یا نمیگیرد
صرفنظر کنیم که در زمان صرفه جویی شود یا اگر خیر چگونه میتوان مانده نقاط تکین شاخه ای درون مرزcرامحاسبه کرد.
2-رابطه آرک کوتانژانتzبکاررفته در حل مثال 38 یک منها با رابطه4 تعریف
آرک کوتانژانت z ص38 متفاوت است.البته فکر کنم رابطه4ص38درست باشد چون هردوپاسخ در گزینه ها موجود است.ممنون
سلام،خواهش می کنم.در صورتی که نقاط شاخه ای و در واقع تکین غیر تنها درون و روی مرز مرز بیفتد،انتگرال با کمک قضیه مانده ها قابل محاسبه نیست.فقط اگر بیرون مرز باشند انتگرال قابل محاسبه است و اگر هر 4 گزینه مقدار داده باشند دیگر به بررسی نقاط شاخه ای نیاز نداریم.چون قطعا نقاط شاخه ای درون مرز قرار نداشته که انتگرال جواب داشته است.در مورد سوال دومتان هم در چاپ جدید اصلاح شده است،یک منفی کم دارد.موفق باشید
سوال
  • مهدی
با سلام،وخسته نباشید،من دو هفته پیش سوالی ارسال کردم که هنوز پاسخ آن را ندادید،آیا در سوالم مشکلی وجود دارد؟ممنون
سلام،ممنونم.پاسخ برایتان ایمیل شده ،لطفا ایمیلتان را چک نمایید.
مثال23ص269
  • افشین رحمانی نژاد
با سلام و احترام خدمت استاد گرامی
این مثال سوال بسیار اموزنده و حرفه ای از 2 مبحث نگاشت و انتگرال هست.
سوال 1:آیا این مثال تا به حال جزو سوالات ارشد سالهای قبلی بوده یا نه؟اگرخیر بفرمادید احتمال مطرح شدن اینگونه سوالات ترکیبی در کنکور ارشد هست یا خیر؟
سوال دوم:نفهمیدم که نقطه تکینi/2 ∏ چگونه در داخل دایره IzI=√2
افتاد.رادیکال2 دایره ای به مرکز مبدا وشعاع تقریبی 1.4 است ولی نقطه
تکین2/∏باید جایی حدود 1.57i باشد.لطفا توضیح بفرمائید.
باتشکر فراوان
سلام،ممنون از لطف شما.در رابطه با سوال 1 برای برق همچین سوالی طرح شده است که مسیر c به وضوح داده نشده است و انتظار می رفت که از نگاشت استفاده شود.در رابطه با سوال 2 نیز ایمیلتان را مطالعه بفر مایید.موفق باشید.
سوال6 ص252
  • افشین رحمانی نژاد
با سلام و احترام
استادلطفابفرمائید در محاسبات کجا اشتباه میکنم لینک ارسالی به شرح ذیل
است. http://s9.picofile.com/file/8271815692/Image_17_.jpg
سلام،هر دو روش به یک جواب می رسند.در روش اول دقت کنید که برای ایجاد Z^-1=1/Z باید n-m=-1 باشد یعنی m=n+1 باشد.در مثال 17 صفحه 243 ما z^2m-2n-1 داریم.در آن مثال در حالت n=m به z^-1=1/z می رسیدیم.موفق باشید
پایه
  • Galaxy
استاد این تناقض در صفحه 101مثال 14 نگاشت چاپ بیستم کتابتان هست اما تو مثال یازده طبق سیگنال رفتید!
استاد اينو ميدونم اما علت حرکت عکس چيه که t+1 یعنی یکی به چپ؟! مگه زمان یک واد افزایش پیدا نکرده؟؟!
همیشه تاثیر متغیری که در داخل پرانتز است به صورت عکس خواهد بود.مثلا در تابع y=f(x) اگر بخواهیم نمودار در جهت محور x ها به چپ برود y=f(x+a) می نویسیم و اگر بخواهیم به سمت راست برودy=f(x-a) می نویسیم.اما برای بالا و پایین رفتن که در جهت محور y است به این صورت عمل می کنیم:y=f(x)+b و y=f(x)-b.برای مفهوم شدن موضوع کافی است نمودارهای y=x^2 و y=(x-1)^2 را خودتان رسم کنید.
پایه
  • Galaxy
سلام استاد چرا تو ریاضی مهندسی بر خلاف سیگنال شیفت به راست و چپ بر عکس..مثلا شیفت به راست تو ریاضی مهندسی z+1 هست اما تو سیگنال(X(t-1 هست؟
چرا (X(2t سیگنال رو دو برابر جمع میکنه در حالی که زمان دو برابر شده؟! یا چرا(X(t/2 سیگنال رو دو برابر میکنه در حالی که زمان نصف شده؟! استاد خواهش میکنم کمکم کنید يه پارادوکس که هر کاری میکنم جوابی واسش پیدا نميدونم
با تشکر
سلام،وقتی می نویسیم t+1 یعنی تابع باید یک واحد به چپ انتقال پیدا کند و وقتی می نویسیم t-1 باید یک واحد به راست انقال پیدا کند.حالا این تناقض در کجای ریاضی مهندسی و سیگنال است من بی خبرم.موفق باشید
اعداد مختلط
  • majid
سلام استاد وقت بخیر
استاد یه سوال داشتم که لینکشو براتون فرستادم http://s9.picofile.com/file/8270052600/IMG_20160923_180834.jpg
درپناه خدا
سلام،ممنون.راه حل شما A=e^iz است.پس از محاسبه A به اشتباه آن را e^y گرفته اید.موفق باشید
صفحه 64، چاپ بیستم-بهار 94
  • رسول احمدی
ضمن تشکر از پاسخ شمابه سوال قبلی بنده، سوال 15 صفحه 64، چاپ بیستم آن سوالی که گفته فرض کنید f تابعی تام باشد که مقدار آن بر روی محور اعداد موهومی، موهومی است. در مورد f کدام گزینه صحیح است؟ همچنین همان صفحه سوال 18 را به خوبی نمی فهمم ( اگر f تابعی تام باشد آن گاه f پریند ) ضمنن تشکر میکنم بابت خواندن سوالات بنده و کتاب جامعی که نوشته اید که هم همه سوالات را پوشش میدهد و هم درسنامه های خوبی دارد.
خواهش می کنم و ممنون از لطفتون.هر دو سوال مربوط به رشته ریاضی هستند که کمی نوع سوالات آنها با سوالات رشته های مهندسی تفاوت دارد و حالت اثبات دارند.سوال 15 مربوط به اصل بازتاب است.شرط استفاده از اصل بازتاب این است که بر روی محور اعداد حقیقی مقدار f هم عدد حقیقی شود یعنی اگر x عدد حقیقی باشد f(x) هم عدد حقیقی شود.حالا در مثال 15 ما این شرط را داریم که اگر iy روی محور اعداد موهومی باشد f(iy) هم روی محور اعداد موهومی است.برای آنکه این مطلب را به اصل بازتاب ارتباط دهم به جای f(z) از f(iz) استفاده کرده ام.f(iy)=iv ،g(z)=if(iz)Tg(y)=if(iy)=iiv=-v.حالا در مورد g از اصل بازتاب استفاده می کنیم.در مورد مثال 18 قضیه لیوویل در فصل سوم آمده است.قضیه لیوویل می گوید اگر f تابعی تام و کران دار باشد آنگاه f تابعی ثابت است.به عبارتی هر تابع تام یا باید بی کران باشد،یا باید تابع ثابت باشد.حالا چون f یک به یک است پس تابع ثابت نیست،پس بی کران است.از طرفی تنها تابع تام بی کران که یک به یک هم هست تابع f(z)=az b است.
ریاضی مهندسی
  • رسول احمدی
سوال 15 چاپ بیستم رو بیشتر توضیح دهید. با تشکر
سلام، کدام صفحه ؟ ضمن اینکه در رابطه با سوال قبلتان صفحه 53 ایمیلتان را چک نمایید.
مثال 44 ص 115
  • افشین رحمانی نژاد
ببخشید اشتباه تایپی داشتم
بنده این مثال را با نگاشت w=az b حل میکنم به پاسخ گزینه 2 میرسم لطفا توضیح بفرمائید
با تشکر فراوان
خواهش می کنم.شما در محاسبه اشتباه محاسباتی دارید.توضیح بیشتر برایتان ایمیل شد.موفق باشید
مثال 448 ص 115
  • افشین رحمانی نژاد
با احترام
اگر نخواهیم جای z را با w عوض کنیم وبا همان نگاشتw=az+bحل کنیم
به پاسخ 2 میرسیم لطفاتوضیح بفرمائید
متشکرم
سلام،من در صفحهه 115 مثال 448 نمی بینم!
مشتقات جزئی
  • Galaxy
سلام استاد این ابهام رو چطور حل کنم؟
http://s8.picofile.com/file/8268072650/DSC_0985.JPG
سلام،در پایان صفحه 652 به طورکامل این موضوع را توضیح داده ام که عدد ثابت دیگر c نیست و تابعی بر حسب y است.
حل معادلات باتبدیلات لاپلاس و فوریه
  • Galaxy
سلام استاد چرا ضرایب Up تو مثال 8 صفحه 638 بر حسب s هستن؟ چرا بر حسب پارامتر دیگه ای نیستن؟ ببخشید سوال زیاد میپرسم دوس دارم درس رو پایه یاد بگیرم و رفع اشکال کنم و واسه هم سوالام حتی بدیهی ها پاسخ داشته باشم
به دنبال u(x,s) هستیم.وقتی معادله دیفرانسیل ux+2xsu=0 را حل می کنیم چون مشتق نسبت به x گرفته شده پس s ثابت فرض می شود.درنتیجه ثابت انتگرال به صورت c(s) است.متغیر دیگری در این مساله نداریم.به نظرم بهتر است شما به صورت گروهی یا با یکی از دوستان خود یا در کتابخانه مطالعه داشته باشید تا بتوانید اکثر سوالات خود را بین هم رفع کنید.چون اکثر سوالات شما حالت رفع اشکال ندارد!
حل معادلات باتبدیلات لاپلاس و فوریه
  • Galaxy
سلام استاد خسته نباشید در مورد سوال1 که قبلا در زمینه فوق الذکر(تیتر) پرسیده بودم ابهام داشتم :
***استاد شما گفتید فرم پاسخ ویژه همونه اما تو درس معادلات جواب ویژه ناشی از معادله اشتروم-لیوویل هستش که اونم یه معاله همگنه اما اینجا این معادله رو نداریم که پاسخاش موهومی دراد و ادامه قضیه از طرفیآرگومان پاسخ میشد مقادیر ویژه که با شرایط مرزی تعیین میشدن اینجا با کدوم شرط مرزی آرگومانا یک شدن؟

***با استدلال مداری میشه توجیه کرد؟ میگفتیم پاسخ شبیه ورودی هست و اینجا چون سمت راست ورودی سینوسی بر حسب ط هست پس جواب به فرم مذکوره؟
سلام،منظور جواب ویژه نا همگن است که به روش yp(ضرلیب نامعین )در معادلات به دست می آید .نه جواب های ویژه ای که در دروس ریاضی مهندسی داریم.این تشابه بین دو کلمه است.جواب های ویژه معادله همگن همان است که در اشتروم لیوویل داریم.جواب خاص (ویژه ی )نا همگن همان yp است که در روش ضرایب نا معین در درس معادلات دیفرانسیل داشتیم.
بله از نظر مداری هم همین معنا را دارد.
نگاشت
  • Galaxy
با سلام استاد ضمن تشکر از همه راهنمایی هاتون لینک سوالم رو فرستادم خدمتتون بی زحمت بررسی کنید
با تشکر
http://s9.picofile.com/file/8268032568/DSC_0984.JPG
سلام.در خط آخر ضریب های r اضافی است.ژاکوبی را که حساب کرده ایم دیگر نباید دوباره r را ضرب کنیم.
نگاشت
  • Galaxy
سلام استاد اثبات نکته 2 صفحه 109 به چه صوته؟
سلام،اگر برای کنکور می خوانید خیلی به دنبال اثبات ها نباشید.چون زمانتان را از دست می دهید و وقت برای دروس دیگر و یا حتی دوره همین درس هم پیدا نمی کنید.مواردی که لازم بوده در کتاب آورده شده است.ضمن اینکه اینگونه موارد زمان زیادی را با توجه به مشغله فراوان من ،خواهد گرفت.
حل معادلات باتبدیلات لاپلاس و فوریه
  • Galaxy
سلام استادخسته نباشید چند تا سوال داشتم :
1-تو مثال 8 ص 638 چاپ بیستم چرا گفتید شکل کلی Up=A(s)sinx+B(s)cox هست؟ چرا طور دیگه ای نیست؟ چرا آرگومانا بر حسب x هستن و برحسب مثلا t نیستن؟ چرا ضریب x تو آرگومان1 هست و عدد دیگه ای نیست؟
2-چرا ضرایب فوریه معکوس سینوسی و کسینوسی ص 640 با ضریاب نظیرشون تو بحث تبدیل فوریه ص 456 تو یه رادیکال فرق دارن؟
3-روابط فوریه سینوسی و کسینوسی که برای Uxx نوشتید چطور اثبات میشن و بدست میان؟
4-تو مثال 10 ص 639 دلیل اینکه چرا تو فوریه معکوس 1/2p وجود داره رو میشه منطقی تر و مستند تر بیشتر توضیح بدید؟
سلام،ممنونم.
1:این مربوط به درس معادلات دیفرانسیل است .فرم کلی جواب ویژه به صورت:yp=asinbx+dcosbx است
2:در بحث ضریب تبدیل فوریه منابع مختلف به شکل متفاوتی عمل می کنند.اگر در تعریف f^(w) ضریب رادیکال 2 بر روی Π را استفاده کنند در تعریف f(x) هم رادیکال 2 بر روی Π در نظر می گیرند.اما برخی منابع یکی از فرمول ها را با ضریب 1 و دیگری را با2 بر روی Π می نویسند.ضریب فوریه در حل مسایل مربوط به آن نقش مهمی ندارد و در تست های کنکور طراح سوال تعریف مورد نظرش را مشخص می کند.(اما حالت کلی را برایتان ایمیل شد.)
3:با مشتق گیری نسبت به x از طرفین تبدیل فوریه.
4:به توضیحات سوال 2 مراجعه کنید.
انتگرال های حقیقی
  • Galaxy
با سلام استاد سوالاتی در مورد چرایی مسیره ای انتخابی انتگرال های حقیقیمربوطه داشتم تو چاپ بیستم کتاب، مثال های 20و 21و22 از ص317 به بعد چرا مسیرهای انتخابی نیم دایره اس؟ چرا مستطیل چند وجهی یا اشکال دیگه نیس؟ تو مثال 22 چرا زاویه رو 45 گرفتید چرا کمتر یا بیشتر نیس؟ اصلا فرمولی داره؟تو مثالای 23 تا 25 چرا مسیر مستطیله اونم تو y>0 و تا i2p؟ چرا شکل دیگه نیس یا مسطیل نیمه بالاش مثبت نیس و نیمه پاییینش منفی؟ اسلوب کلی تعیین مسیر اشکال این مثالا و مثالای قبلی چیه؟
سلام،مسیر باید طوری انتخاب شود که همه قطب های بالای محور x ها را شامل شود.انتخاب نیم دایره برای سادگی کار است.انتخاب زاویه ی 3Π/4 در مثال 21 برای آن است که قطب واقع در Π/3 را درون مرز قرار دهیم.در این مثال می توانیم زاویه ی Π/2 را هم انتخاب کنیم.در مثال های 23 تا 25 کار کردن با مستطیل ساده تر بود.اگر نیم دایره بگیریم کران زدن برای تابع f(z) مشکل می شود.
اشکال در متن ومثال حل شده
  • مهدی
با عرض سلام وخسته نباشید،در بخش سری فوریه کتاب ریاضی مهندسی،نکته ای آورده شده که گفته anهمیشه نسبت به n زوج است،ولی در حل مثال 31صفحه 492پس از استفاده از این نکته جواب غلط را نتیجه گرفتید و گزینه سه را به عنوان جواب انتخاب کردید در صورتی که جواب گزینه یک است، کافی است x=0را جاگذاری کنید.با تشکر
سلام،ممنونم.برای انتخاب گزینه 1و3 کافی است به این موضوع توجه کنید که اگر x راصفر بگذارید حاصل سری در گزینه یک برابر با 1 برروی n می شود که سری واگراست.an در گزینه 3 نسبت به n زوج است فقط با این ملاحظه که هارمونیک های فرد را نشان داده است.در ضمن با توجه به مطالب صفحه505 چون تابع f(x) نقطه ناپیوستگی ندارد، سرعت همگرایی an باید در مخرج حداقل 2 باشد.موفق باشید
نگاشت
  • امیرحسین
باسلام
تو فصل نگاشت ، مسائل آخر فصل سوال 83 (صفحه 134) نگاشت
ln((z-1)/(z+1)
را می توان به داخل دایره واحد تصویر کرد و ....
اما شما از روش دیگه رفتید که جواب ها یکسان نمیشوند ؟ لطفا توضیح بدید متشکر
سلام،لطفا راه حل خودتون رو برام ایمیل کنید تا بررسی و راهنمایی کنم.موفق باشید
مشتقات جزیی
  • Galaxy
سلام استاد خسته نباشید در مورد حل مشتقات جزئی مزاحمتون شدم چون پاسخم رو ندادیدخواهشم اینه بررسی کنید.
با تشکر
سلام،دوست عزیز 6 سوالی که مطرح کرده اید بسیار کلی است.لطفا اشکالات خود را به صورت موردی و تمیز و خوانا مطرح کنید.
قضیه مانده ها
  • محمود
باعرض سلام و خسته نباشید
استاد چند روز پیش سوالی پرسیده بودم،اگه امکانش هست بررسی بفرمایید
باتشکر
سلام،ممنونم.به ایملتان مراجعه کنید.
مشتقات جزئی-چاپ بیستم کتاب-سوالات از صفحه 707 تا 709
  • Galaxy
سلام استاد خسته نباشید، من سوالات بدون دخالت دست رو تشریحی حل کردم ولی اشکالاتی داشتم واسه همین ازتون میخوام راهنماییم کنید(راه حل درست حل های غلط و یا راه حل بهتر و کاراتر حل های درست)
اینم لینکاشونه
http://s2.picofile.com/file/8265348034/1.jpg
http://s2.picofile.com/file/8265348126/2.jpg
http://s1.picofile.com/file/8265348300/3.jpg
http://s2.picofile.com/file/8265348518/4.jpg
http://s2.picofile.com/file/8265348600/5.jpg
http://s1.picofile.com/file/8265348768/6.jpg
با تشکر
در پناه حق تعالی
سلام،ممنونم.فایل های شما مقداری بی نظم است .ضمن اینکه به نظر من با توجه به سوالاتی که قبلا مطرح کرده اید و پاسخ دادم و این سوالات ، کتاب را باید بسیار با دقت بخوانید و دوره کنید.مطمئنا اغلب سوالاتتان برطرف می شود.موفق باشید
چاپ بیستم - مبحث اعداد مختلط
  • سعید
سلام استاد.سؤالم رو بصورت عکس در لینک زیر قرار دادم

http://s2.picofile.com/file/8265147076/%D8%B2%D8%B1%D8%B0%D8%B2%D8%B1%D8%B0%D8%B2%D8%B1%D8%B0%D8%B2%D8%B1%D8%B0.jpg

ممنون
سلام،کمی عجله کرده اید.عدد 2 از صورت و مخرج ساده می شود.برایتان توضیحات ایمیل شد.موفق باشید
همگرایی سریها
  • افشین رحمانی نژاد
با سلام و احترام
لطفا توضیح بفرمائیدچرا در مثالهای 8ص205و10ص206به خاطر منفی بودنn
در توان سری از نوع سری توانی لحاظ نشده(ازراه سری تابعی حل شده) اما درحل مسائل 6و10ص223 از راه حل سری توانی حل شده است؟
سلام،این سوالتان را در روزهای قبل پاسخ داده ام.
اعداد مختتلط
  • امیرحسین
با سلام
تو صفحه ی 40 کتاب سوال 12 و 13 دو تا سوال تقریبا شبیه هم هست ولی هر دو با دوتا روش مختلف حل شده(هر دو روشم درسته)
که
یکی رو با اونیکی روش حل می کنم به جواب نمیرسم
لطفا بگید چکار کنم
سلام، حل تست 13 با روش تست 12 رو براتون ایمیل کردم.
همگرایی سریها
  • افشین رحمانی نژاد
با سلام و احترام ضمن تشکر از پاسخگویی سوالات قبلی:
لطفا توضیح بفرمائیدچرا در مثالهای 8ص205و10ص206به خاطر منفی بودنn
در توان سری از نوع سری توانی لحاظ نشده اما درحل مسائل 6و10ص223 از راه حل سری توانی حل شده است؟
سلام،خواهش می کنم.در مثال 6 ابتدا فرض کنید w=1/z-1 حالا سری دو به توان n و wبه توان n و منفی 1 به توانn .
یک بر روی w را داریم که توانی است.شعاع همگرایی را که حساب کردیم |w| کوچکتر از 1/2 پس 1 بر روی |z-1| و جواب به دست می آید.در مثال های 8صفحه 205و10صفحه 206 هم می توانیم همین کار را به صورت مشابه انجام دهیم.
چاپ بیستم - مبحث نگاشت
  • سعید
سلام.
سؤال اول : اینکه نگاشت همدیس و همانی را تحت دو عنوان معرفی کردین ، حتمأ بین اونها تفاوت هایی وجود داره ... چه تفاوتی بین این دو وجود داره؟یا اینکه هردو دقیقأ یکی هستند؟
سؤال دوم:صفحه 102 - کادر آبی رنگ وسط صفحه شماره 1 - آخرش فرمودین : "...خطی که از مبدأ عبور میکند، تبدیل می شود"
این " میکند " که در آخر جمله اومده ، نباید به " نمیکند " تبدیل بشه؟
منظورم اینه که اشتباه تایپی صورت نگرفته؟
سلام،نگاشت همدیس به نگاشتی می گوییم که زاویه را حفظ کند.توابع z^n وsinz و cosz و e^z و ... سایر توابع مشتق پذیر هرجا که مشتق آنها صفر نباشد همدیس هستند.اما نگاشت همانی فقط به f(z)=z گفته می شود.نگاشت همانی هم یکی از نگاشت های همدیس است.
در مورد سوال دوم ،خیر اشتباه تایپی رخ نداده است.البته واضح است که در نگاشت w=1/z هیچ گاه w به صورت مطلق صفر نمی شود اما وقتی که z به سمت بینهایت میل کند خواهیم داشت w به سمت بی نهایت میل خواهد کرد.برای مثال خط y=x توسط این نگاشت به خط v=-u تبدیل می شود.
چاپ 20 - فصل 1 - درسنامه 3 - صفحه 52
  • سعید
سلام استاد ... سؤالم رو در لینک زیر مطرح کردم

http://s2.picofile.com/file/8263629718/Scan2.jpg

ممنون
سلام.در مورد الگوریتم بررسی پیوسته بودن ،دقت کنید که توابع چندجمله ایcosx,sinx,e^x پیوسته هستند و در مورد توابع کسری اگر بررسی پیوستگی سخت باشد به جای آن از تعریف مستقیم مشتق استفاده می کنیم.
در مورد مثال 8:محاسبه ux,uy,vx.vy در همه نقاط وقت گیر است به همین علت از تعریف مشتق استفاده کردیم تا سریعتر متوجه وجود یا عدم وجود مشتق شویم.
در مورد مثال 9:چون ux,uy,vx.vy از چندجمله ای ها تشکیل شده اند و پیوسته بودن چندجمله ای ها واضح است نیازی به بررسی آن نداشتیم.چند جمله ای هایی مثل x+y یا x^2-xy یا توابعی مثل sinx,cosx ,e^x به وضوح پیوسته هستند.
چاپ 20 - فصل 1 - درسنامه 3 - صفحه 48
  • سعید
سلام استاد.امیدوارم خوب و سالم و سلامت باشین.
سؤالم رو در لینک زیر آپلود کردم.

http://s1.picofile.com/file/8263628000/Scan1.jpg

ممنون
سلام،ممنون ،همین طور شما.این روش ها فقط برای حالت0/0 درست هستند .برای حالت ∞/∞ یا ∞-∞ یا سایر حالات مبهم که معمولا در حدهای مختلط به آنها برخورد نمی کنیم باید z=x+iy قرار دهید و سپس روی مسیرهای مختلف مثلا مسیر y=mx حد x به سمت بی نهایت یا yبه سمت بی نهایت را بررسی کنید.به این حالت های مبهم بعید است که برخورد کنیم .مثلا استفاده از هوپیتال در اعداد مختلط فقط برای حالت 0/0 است.موفق باشید
چاپ بیستم . تست 22 ص 397
  • سامان
استاد در این سوال مقدار تابع در حد چپ چطوری حساب شده؟
پی به توان 2 منهای پی چطوری حساب شده؟اون منها از کجا اومده؟
ممنون
حد چپ همان Π^2+Π است.این حد راست که برابر Π^2-Π می شود.در واقع چون x بزرگتر از -Π و کوچکتر از Π است ما ضابطه f را در سمت راست Π نداریم پس به جای آن از دوره تناوب استفاده کرده ایم.موفق باشید.
چاپ بیستم ص398 تست 28
  • سامان
سلام استاد. وقتتون بخیر.
در جواب این تست آمده که گزینه 4 صحیح است و دارای بسط فوریه نمی باشد
اما در نکته 4 ص 379 فرمودید به ازای هر aبزرگتر از صفر پیوسته است و در فاصله ی منفی ال تا مثبت ال سری فوریه دارد.طبق این نکته تست دارای سری فوریه هست. لطفا این مورد رو توضیح بدین. باتشکر
سلام،ممنونم.اینکه تعداد اکسترمم ها متناهی باشد،یک شرط کافی برای وجود سری فوریه است نه شرط لازم.این تابع پیوسته است و توابع پیوسته دارای سری فوریه هستند.جواب صحیح این تست گزینه2 است.موفق باشید.
نگاشت
  • Galaxy
با سلام
استاد نگاشت ناحیه y از منفی یک تا یک , x از منفی پای دوم تا پای دوم تحت w=cosz رو با استفاده از بسط و تعیین علامت چطور بدست بیارم؟ مرز به مرز نه استاد اونو بلدم.

با تشکر

سلام،توضیحات بیشتر در ایمیلتان داده شد.
قضیه کوشی ریمان و عکسش
  • Galaxy
با سلام استاد از اونجا که پاسخب در مورد سوالم دریافت نکردم خواستم خواهش کنم اگه میشه تو همین قسمت رفع اشکال پاسخ بدید بی زحمت

با تشکر
سلام،ایمیل تون رو چک کنید.
فصل 4و6
  • محمود
باعرض سلام و خسته نباشید
استاد میخواستم درمورد نحوه ی مطالعه راهنماییم بفرمایید،باتوجه به اینکه از فصل 4و6 کتاب هیچی نمیدونم خوندنش خیلی برام سخت شده الان ک فصل چهارم خیلی کند پیش میرم و بیشتر سوالارم بار اول نمیتونم حل کنم.من خیلی ضعیفم یا اساسأ سوالا خیلی قوی طرح شدند؟
ب نظرتون همین طور پیش برم تا دور دوم عمیق شم و از خودم انتظار داشته باشم ک بتونم حل کنم...؟
باتشکر
سلام،ممنونم.پیشنهاد نمی کنم در این فرصت بخواهید به مطالعه خود سرعت بدهید .اگر متن را بارها و بارها بخوانید و مرور نمایید و با تسلط به مبحث بعدی بروید بسیار برای شما بهتر خواهد بود.حتی اگر زمان حل بخشی از آن را روی کاغذ بیاورید و به مرور به حل کامل سوالات دست پیدا کنید ،روش مناسب تری است تا از مطالب تنها با تسلط نسبی عبور کنید.موفق باشید
قضیه کوشی ریمان و عکسش
  • Galaxy
با سلام بنده خدمت شما استاد محترم دو روز پیش سوالی در مورد قضیه کوشی ریمان و عکسش پرسیدم اما پاسخ ندادید پاسخ شما رو نیازمندم استاد.
با تشکر
سلام،پاسخ برایتان ایمیل شد.
تمرین
  • وحید بسیم
سلام خسته نباشین صفحه 34 ریاضی مهندسی مثال 9 قسمت سومش که ساده شده در قسمت چهارم یه سینوس داره یا من اشتباه میکنم یا اضافس
سلام،ممنونم.اگر منظورتان آخرین سطر است داریم:sin(Π/2-Ө=cos(Ө)
sin(Π/2-Π/8)=-cos(Π/8)-:بنابراین
انتگرال مختلط
  • محمود
باعرض سلام و خسته نباشید
استاد در فرمول انتگرال کوشی صفحه180 اگر z مخرج ضریب داشت باید فاکتور بگیریم بیاریمش بیرون یامیشه همینجوری مساوی صفر قرار بدیمو ریشه رو بدست بیاریم؟
استاد بسیار بسیار ممنون میشم اگه کارنامه رتبه های برتر امسال روبذارید
باتشکر
سلام،ممنونم.اگر z ضریب داشت از آن ضریب فاکتور بگیرید تا تاثیر آن روی جواب مشخص شود.
در اولین فرصت حتما بر روی سایت قرار می گیرد.موفق باشید
نوبت چاپ
  • م
سلام استاد ممنون از وقتی که برای پاسخ به سوالات می گذارید
استاد شما اطلاع دارید که آخرین چاپ کتاب های سیگنال و مغناطیس و کنترل خطی احتمال الکترونیک 1و2 مدرسان شریف چه شماره ای ست؟ اگر اطلاع ندارید از کجا باید بپرسم؟ کتاب ریاضی مهندسی آخرین چاپش 21 است؟ با سپاس از شما
سلام،خواهش می کنم.بله کتاب من آخرین چاپ بیست و یکم است.در رابطه با کتابهای دیگر حتما با شماره 02161099 تماس بگیرید و با واحد کتابفروشی صحبت کنید اطلاعات دقیق را در مورد آخرین چاپ کتا ب ها دارند.موفق باشید
اعداد مختلط
  • ahmad
با عرض سلام و خسته نباشید خدمت زحمتکشان عرصه ی علمی این مرز و بوم

ببخشید تو صفحه ی ۴ از کتاب قسمت ضرب خارجی دو عدد مختلط برای محاسبه ی زاویه ی بین دو بردار مختلط از طریق سینوس باید اندازه ضرب خارجی تقسیم بر ضرب اندازه هاشون بشه ولی تو کتاب اندازه ها رو لحاظ نکرد

مثال ۳۶ (ص ۱۲ کتاب) برای xها دو مقدار به دست اومده ولی تنها یکی از zها رو که از روی xها به دست میان لحاظ کرده

ممنون
سلام،ممنون از لطف شما.پاسختان به دلیل طولانی بودن ایمیل شد.
چاپ بیستم - مبحث سری فوریه
  • سعید
سلام استاد
اول اینکه خیلی خیلی ممنون بابت اینکه به سؤالات ما جواب میدین
سؤالم رو در لینک زیر قرار دادم
http://s2.picofile.com/file/8260500476/riyazi_mohandesi.jpg
ممنون
سلام،خواهش می کنم.فرض کنید در یک مساله ،تابع F(x) را در بازه x بزرگتر مساوی صفر و کوچکتر مساوی a به ما داده باشند.اگر در آن سوال فقط سری فوریه را خواسته باشند،معلوم می شود T=a است.در این حالت بازه ی داده شده یعنی [a،0] یک دوره ی تناوب کامل از F(x) است.این همان توضیح صفحه 366 پایین صفحه نکته 9 است.اما اگر در صورت سوال یکی از این واژه ها را دیدید(سری فوریه سینوسی)،(سری فوریه کسینوسی)،(بسط نیم دامنه)،(گسترش زوج) ،(گسترش فرد) منظور طراح سوال آن است که بازه [a،0] نیم دامنه F(x) است و دوره تناوب اصلی T=2a و در این صورت L=a خواهد بود.اگر در تستی مقدار a0 را خواست منظورش همان ثابت سری فوریه است.یعنی هر عدد ثابتی که باید در ابتدای سری بنویسیم.حالا چه با فرمول a0 ویا A0 و بعد بگویید a0=A0/2 است.معمولا طراح منظورش را روشن بیان می کند.موفق باشید
مثال 8 ص 99
  • افشین رحمانی نژاد
با سلام و احترام
با توجه به اینکه زاویه شکل با سطح افقی3/pاست نگاشت مرحله دوم
(w2) اشتباها6/p درنظر گرفته شده که نتیجتا گزینه چهارم پاسخ درست معرفی
شده در حالیکه گزینه 2 درست در میاید.لطفا اگر درست است تائید بفرمائید.
با سلام.در کتاب به اولین تصویر کاملا دقت کنید.زاویه Π/3 مربوط به نیم خط بالایی است.وقتی انتقال انجام شود نیم خط پایینی با محور xها زاویه Π/6 دارد.بنابراین با دوران به اندازه ی منفی Π/6 نیم خط پایینی بر محور xها منطبق می شود.موفق باشید.
ص217 چاپ بیستم مثال 38
  • سامان
سلام استاد.وقت بخیر.
چطوری از سیگمای یک بر z به توان n+1 انتگرال گرفته که ln ظاهر شده
انتگرال گیری رو متوجه نشدم.
سلام،ممنونم.توضیح اینکه سری را به صورت دو جمله تفکیکی نوشته ایم.یکی به ازای n=0 و بقیه از n=1 به بعد، به ازای n=0 ،
lnz ظاهر می شود.
سوال 21 ص 253 چاپ بیستم
  • سامان
سلام استاد عزیز
در جواب فرمودین لااقل یک m منفی am مخالف صفر باشد. دلیلش چیه؟
اگر صفر نباشد چرا تکین تنها نمیشود؟
سلام،واضح است اگر همه آنها صفر باشند که تکین ایجاد نمی شود.مثلا اگر a با اندیس -2 برابر صفر باشد آنگاه 1/z دیگر نداریم.
مثال 27 ص245 چاپ بیستم
  • سامان
سلام استاد . وقت بخیر.
استاد من این سوال را حل کردم مانده منفی پی دوم ( p/2 ) میشود چون اگر
Z-p/2 را t بگیریم و t را به صفر میل دهیم مانده برابر منفی پی دوم میشود . آیا من اشتباه کردم ؟
سلام،یکبار خودتان را ه حل را چک کنید.مشتق گیری ها و محاسبات را انجام دهید اگر در حل کتاب ایردای نمی بینید،احتمال زیاد حل شما اشتباه است.موفق باشید.
تست 34 ارشد95
  • افشین رحمانی نژاد
با سلام و احترام
در مورد تست 34 ارشد95که خواستاررابطه بازگشتی معادله بسل مرتبه اول
(با لاندابرابر 1)است جنابعالی گزینه 4 و سازمان سنجش گزینه 1 را صحیح اعلام
کرده است. اما با توجه به رابطه بازگشتی مندرج در صفحه 354کتاب ریاضی مهندسی مدرسان شریفan=(-1)an-2/n(n 2λ) باید به رابطه ای شبیه بهan=(-1)an-1/n(n 2) برسیم که در هیچ گزینه نیست.
سلام،این سوال از سوالات معادلات است و برای رشته ریاضی نیز در سال 86 مطرح شده بود.البته در آن سال به فرم سری اشاره شده بود اما ا مسال خیر! این سوال خالی از اشکال نیست اما کلید مدرسان شریف و سنجش یکی بود.
پاسخنامه تست های تکمیلی
  • سامان
سلام استاد.
سوالات تکمیلی فقط پاسخنامه ی کلیدیش تو سایته؟
پاسخنامه تشریحی رو نمیذارین؟
سلام،بسیار بسیار تاکید دارم که اول باید تسلط شما برروی مطالب درسی کتاب،مثال های تالیفی ،کامل باشد حتی بهر ها و بارها این موارد را مرور کنید بعد از یادگیری کامل به سراغ تستهای طبقه بندی شده بروید و در نهایت در صورت داشتن وقت اضافه سوالت تکمیلی را حل کنید.موفق باشید
لگاریتم مختلط
  • محمود
با سلامی مجدد
استاد ببخشید من هنوز متوجه نشدم،
اگر لگاریتم شاخه اصلی باشه که فرمول ln(a^2)=2lna برقرار نیست درسته،پس با این اوصاف اتفاقا توابع توانی رو در صورتی میشه تعریف کرد ک ln شاخه اصلی نباشه(arg محدود نشده باشه).(گذشته از چند مقداری شدنش).این طور نیست؟
با تشکر
سلام،دوست عزیز خیلی متوجه منظورتان نمی شوم.در مثال صفحه 34 چون 3Π/2 در بازه بزرگتر از Π- و کوچکتر مساوی Π قرار ندارد،فرموال برقرار نبود.مثلا اگر^2( iΠ/4) بود برقرار میشد.در واقع از خط شاخه ای عبور نکردن مد نظر است.در ضمن در توابع نمایی وقتی می گوییم شاخه اصلی،یعنی به جای k عدد صفر قرار دهید و از فرمول به شکل iӨ استفاده کنید.توضیحات کتاب در این مبحث کافی است.خیلی نگران این مباحث نباشید همین که تعریف نقطه شاخه ای و خطوط شاخه ای را مسلط باشید کافیست.
لگاریتم مختلط
  • محمود
با عرض سلام و خسته نباشید
استادطبق گفته کتاب اگر آرگومان رو محدود کنیم تا فقط روی یک شاخه باشیم ln خوش تعریف میشه ولی ب جاش دیگه فرمول ln(a^2)=2lna برقرار نیست،پس با این وجود چرا اجازه داریم توابع توانی رو ب صورت صفحه35 تعریف کنیم مگه تو این فرمول از رابطه بالا استفاده نشده؟
با تشکر
سلام، دوست عزیز اگر Ln شاخه اصلی باشد، فرمول های نمایی را به شکل داده شده نوشته ایم، اگر نه نمی توان آن ها را هم به کار برد.
مثال 6 ص 32 ریاضی مهندسی
  • پیمان پازوکی
آیا جواب مثال 6 صفحه 32 کتاب ریاضی مهندسی مدرسان شریف چاپ 21 ام گزینه 3 نمیشه به جای گزینه 2 که زدین؟ و همچنین صورت سوال با توجه به انتخاب گزینه 2 غلط نیست؟؟
در صفحه 33 همین کتاب در مثال 7 گزینه 4 به روش دیگه ای حل کردین.
ممنون میشم اگر جواب درست را بدهید. با تشکر
سلام، در مورد مثال 6 شما اشتباه می کنید چون باتوجه به بازه v و نظر به قرار گرفتن نقطه در ربع سوم جواب کتاب صحیح است.
مثال 7 هم روش دیگری نیست همان فرمول کلی است.موفق باشید
صفحه 284
  • آرش
سلام
برای محاسبه ی مانده از فرمول تکین مرتبه اول با مشتق گیری به جواب ذکر شده توی کتاب میرسیم ولی با استفاده از فرمولیا نتگرال کوشی مانده در z=3/2 برابر 2/3 میشه نه 1/3 ایراد کار کجاست ؟
سلام
در فرمول انتگرال كوشي مخرج بايد z-z0 باشد. اگر z ضريب دارد اول بايد از ضريب z در مخرج فاكتور بگيريد. اين كار را انجام دهيد درست مي شود.
معادله لاپلاس قطبی
  • ناصری
سلام و خسته نباشید. مقدار a0 در نعادله لاپلاس قطبی چه زمانی غیر صفر ایت. زمانی که sin داشته باشیم فقط؟
سلام،ممنونم.بسته به شرایط مرزی دارد ولی دلیل ندارد تنها زمانی باشد که پایه های متعامد ما sin ای باشند.برای درک بهتر به مثال 13 صفحه 587 ریاضی مهندسی مراجعه نمایید(چاپ بیستم یا بیست و یکم).
صفحه 510 تبدیل فوریه
  • آرش
سلام
ببخشید زوج و فردیو مگه با تبدیل w به -w چک نمیکنیم ؟ خوب تو گزینهای 1 تا 3 ام که فرده ولی شما نوشتین فرد نیس ! حقیقی و موهومی بودنم با شرط تقارن هرمیتی چک میکنیم درسته ؟
مرسی
سلام،در سوال 72 صفحه 510 با تبدیل W به -W سه گزینه 1 تا 3 هیچ کدام فرد نسیتند .شرط فرد بودن این است که F(-W)=-F(W) باشد که در هیچ کدام از این گزینه ها برقرار نیست و فقط در گزینه 4 برقرار است.بله میتوان استفاده کرد.
سری فوریه !
  • آرش
سلام
توی سوالاتی که مثلا sin یا cos در بسط فوریه یک تابع مثلا x صرب میشه و از ما xsinx رو میخواد روش حل چطوریه ؟
با تشکر.
سلام،برای یادگیری کامل این مبحث باید فصل سری فوریه کتاب را با دقت بخوانید.موفق باشید
ریاضیات
  • محمود
سلام استاد
صفحه16 گفتید اگر z ریشه باشه مزدوجش هم ریشه است،ولی تو مثال 26 صفحه 9 اینطور نشده دلیلش چیه؟
قصد ندارید برای معادلات دیفرانسیل معمولی کتاب بنویسید؟اگه خواهش کنیم چی؟
سلام،نکته صفحه 16 در مورد معادلاتی است که چند جمله ای باشند با ضرایب حقیقی یعنی:az^n+bz^n-1+....+dz+e=0 که a,b,....,e عدد حقیقی باشند،نه در مورد همه ی معادلات.
به دلیل مشغله های فراوانی که دارم فعلا فرصتش نیست،انشالله در اولین وقتی که پیدا کنم این کار را خواهم کرد.موفق باشید
معادلات بامشتقات جزیی
  • راضیه یاراحمدی
سلام استاد
ببخشید درسنامه 7فصل ششم ریاضی مهندسی صفحه649مثال 4بعداز بدست اوردن r=y+2xاز روی چی این رند ها حساب شده ک جواب شده 2urr+2urs
میشه لطف کنین بگین چطور واز روی چی اینارو نوشتین ممنون میشم
سلام،طبق روال معمول حل این گونه سوال ها عمل می کنیم در صورت سوال رند u دو به رندx دو , و رند u دو به رند x و y و رند u دو به رند y دو را باید بر حسب رندهای u به r و s پیدا کنیم، این کار کاملا وبه طور شفاف در سوال انجام گرفته است به طور مثال هنگامی که رند u دو به رند x دو را می خواهیم به دست آوریم ابتدا رند u به رند x را بر حسب رند u به رند s و رند u به رند r به دست می آوریم و دوباره حاصل به دست آمده را بر حسب رند s و رند u در می آوریم که کاملا در حل سوال مشخص است.موفق باشید
کنکور 94 سوال 36 معادلات دیفرانسیل
  • آرش
سلام
ببخشید من حسابی تو این سوال گیج شدم با توحه اینکه هیچکدوم از جوابای توی اینترنت با اونیکی نمیخونه! مثلا تو جواب شما مگه بعد از مشتق گیری از سری توانی کران سیگما یکی اضافه نمیشه ؟ و برای دفه بعد یکی دیگه ؟ که بعد باید حملات اضافیرئ بکشیم بیرون ؟ بعد تغییر ن=توان تو ضرایب و شماره جملات جلوی سیگما همزمان اثر میزاره دیکه ؟
سلام،بر اثر مشتق گرفتن یکی به کران اضافه می شود اما می توانیم با تغییر مثلا n به n+1 و جایگذاری آن ،دوباره کران سیگما را به حالت قبل برگرداند .پس باید سوال را دقیق بررسی کنید.
آزمون هفتم سوال 38
  • آرش
سلام
با رسم شکل تابع دیده میشه که نسبت به نصف L تقارن زوج داریم پس چطوری از روش تشریحی به ضرایب فرد رسیدیم ؟ مگه فقط وقتی تقارن فرد داریم (نیم موج) ضرایب فرد نمیشه ؟
سلام،اگر شکل را بکشید با توجه به اینکه L=Π/2 کاملا مشخص است که نسبت به نصف L ، در واقع نمودار در حد فاصل صفر تا Π/4 و Π/4 تا Π/2 تقارن فرد دارد پس وقتی در نیم موج تقارن فرد داریم تنها ضرایب فرد کسینوس ها باقی خواهد ماند،حل سوال کاملا صحیح است.
سوال 37 آزمون هفتم
  • آرش
سلام
توی این مسعله فقط میتونیم از فرمول بریم ؟ یعنی بخاطر اینکه تو زاویه 0 یا p نمیتونیم مقداری به معدله بدیم نمیشه از فرم معادله پواسون مستقل از r حل کنیم ؟
با تشکر.
سلام،در این گونه مسایل سریع ترین و بهترین راه حل ،راه حلی است که در سوال داده شده زیرا تشخیص این که فرم معادله مستقل از r باشد به سادگی امکان پذیر نیست و دچار مشکل می شوید.
دکتری برق 95 سوال 20
  • آرش
سلام
ببخشید تو پاسخی که دکتر شفیعی گذاشتن برای ریاضی مهندسی واسه سوال آخر ذکر کردن که چون با انتگرال گیری سری فوریه کسینوسی میشود پس مقدار ثابت کمتر از 1 داریم میشه لطفا در این مورد توضیح بدید من متوچه نشدم !
با تشکر.
سلام،من پاسخ های ایشان را ندیدم به نظرم بهتر است از خود پاسخ دهنده سوال کنید.
صفحه 727 سوال 2
  • آرش
سلام ببخشید چرا توی این سوال نمیتونم از فرمول sin^3x =4/3sinpx +1/4sin3px استفاده کنم ؟ یعنی به جواب نمیرسه !
سلام،شما فرمول را اشتباه نوشته اید.فرمول برابر است با:sin^3x=3sinx/4-1/4sin3x.البته از راه کتاب راحت تر می توان به جواب رسید.
تشکر
  • 95
با سلام
و خسته نباشید.
از اینکه وقت خود را به بنده اختصاص دادید تشکر میکنم.
شاد و سلامت باشید
سلام،خواهش می کنم.موفق باشید
تشکر
  • آرش
سلام
مرسی از جوابتون من منتظر میمونم ! عیدتونم مبارک باشه برای ماهم دعا کنید مرسی :)
سلام،خواهش می کنم.عید شما هم مبارک.امیدوارم نتیجه خیلی خوبی بگیرید.
حل جبری دالامبر
  • آرش
سلام
ببخشید من با روش حل دالامبر هیچ مشکلی ندارم جز قسمته آخرش که باید محدوده رو تعیین کنیم نمیدونم باید چه مقداری رو کم کنم یا اضافه کنم !
ممنون میشم راه حلی اراعه بدین کی باید کم کنم ضرایب دوره تناوب و چه زمان اضافه کنم به مقدار درون تابع ! (آیا زوج یا فرد بودن گسترش به این بخش از حل ربط داره ؟ ) مرسی
سلام،در کتاب به صورت خیلی واضح بیان شده است که با اضافه و کم کردن دوره تناوب و یا ضرایب صحیحی از دوره تناوب سعی می کنیم اعداد را در بازه ی داده برای سوال قرار دهیم،ساده تر از این تمی توانم بگویم.در مورد زوج یا فرد بودن هم ،همان مطالبی که از دبیرستان در مورد تابع زوج و فرد می دانیم در این جا منظورمان است.در مورد سوالاتی که جدا از این سوالات پرسیده بودید چون کتاب همراهم نمی باشد انشاالله بعد از تعطیلات (احتمالا هشتم به بعد)پاسخگو خواهم بود.
معادلات
  • آرش
سلام
صفحه 649 مثال 60 به جواب 4 رسیدین ولی توی حل تشریحی گفتین که سری فوریه دوگانه فقط وقتی مقدار ثابت داره که هر دو جمله کسینوسی باشند پس گزینه 2 درسته ؟
سلام،منظور شما صفحه 694 است نه 649.در این مثال جواب متغیر y برابر( cos(nΠ/ay است پس Π بزرگتر مساوی صفر و جواب متغیر x سینوسی است پس جمله ثابت ندارد و m بزرگتر مساوی 1 و کوچکتر از بی نهایت است.
دکتری 95
  • آرش
سلام
ببخشید امکانش هست پاسخ تشریحی ریاضی و مدار دکتری 95 رو بزارین ؟ فکنم خیلی مفید باشه برای ارشد 95 .
ممنون از لطفتون.
سلام،هنوز آماده نشده است،هر زمان که فرصت پاسخ گویی را پیدا کنم در سایت قرار خواهم داد.موفق باشید
بسط لوران
  • 95
عذر خواهی میکنم.مثال زیر را بگویید چرا نکته قدر نسبت mz وm/z صدق نمیکند .گویا پیام قبلی اشتباه شد
یک به روی z-1 کلا ضربدر sin1/z در ناحیه z=2 چرا با وجود اینکه z=1و z=0 داخل ناحیه هستند همچنان بصورت بسط لوران mz نوشته میشود؟
خواهش می کنم،برای پیدا کردن مانده f(z) در یک نقطه ،همیشه mz ایجاد کنید.نکته مربوط به انتخاب بین mz و m/z وقتی است که سوال بسط لوران f را می خواهد و ما یک ناحیه به صورت قدر مطلق z کوچکتر از R یا قدرمطلق z بزرگتر از a و کوچکتر از b یا......... داریم.شما مرز انتگرال را با این ناحیه اشتباه گرفته اید.برای حل انتگرال و محاسبه مانده همیشه mz ایجاد کنید.
بسط لوران
  • 95
با سلام و عرض خسته نباشید
ببخشید یه سوال بدجور گیجم کرده اگر کمک کنید لطف بزرگی نمودید.
ما در بحث بسط لوران اگر یه کسر داشتیم و بازه را مشخص کرده بود ابتدا میومدیم نقاط تکین رو بدست می اوردیم و اگر داخل بازه بود با قدر نسب m/z و اگر خارج بود با قدر نسب mz مینوشتیم و بسط میدادیم .اما در سوال زیر من نمیدونم این موضوع رو چرا پیاده نکرده
z تقسیم بر z+1 کلا ضربدر e^1/z اگر ناحیه اندازه z=1 باشد.
سلام،ممنونم.برای پیدا کردن مانده f(z) در یک نقطه ،همیشه mz ایجاد کنید.نکته مربوط به انتخاب بین mz و m/z وقتی است که سوال بسط لوران f را می خواهد و ما یک ناحیه به صورت قدر مطلق z کوچکتر از R یا قدرمطلق z بزرگتر از a و کوچکتر از b یا......... داریم.شما مرز انتگرال را با این ناحیه اشتباه گرفته اید.برای حل انتگرال و محاسبه مانده همیشه mz ایجاد کنید.
رد گزینه معدلات با مشتقات جزیی
  • آرش
صفحه 676 مثال 6
سلام
روش اصلیه حل این سوالا چطوریه ؟ که تو فرم اصلیه معادلات موج حرارت و پواسون نیستن ؟
با تشکر
سلام،روش حل کامل همان روش جداسازی متغیرها است.در حل سوالات تشریحی می توانید چند نمونه از آنها را پیدا کنید.در ضمن به این معادله ،موج دوبعدی می گویند.
فرم استاندارد معدلات با مشتقات جزیی و تغییر متغیر
  • آرش
سلام
من کل ریاضیو خوندم ولی متاسفانه تو این بخش به مشکل خردم ممنون میشم کمکم کنید . اول شکل کانونیک معادلات که با زتا و ... نشون دادید توی صفحه 648 نمیفهمم.اولین مثالی که متوجه نمیشم مثال 4 .
با تغییر متغیرهای انتخاب شده مشکلی ندارم.
ازونجایی که بادی ux و uy رو بر حسب تغییر متغیرها بنویسیم مشکل دارم و گیج میشم ! مثلا تو بخش اول میشه گفت ux رو برحسب تغیر متغیری گسترش دادیم که x داره درسته ؟ حالا تو بخش بودم یعنی uy اونحایی که گسترش شامل du/dr شده اصلا متوجه نمیشم چطوری تشکیل شده ! ممنون میشم بیشتر توضیح بدید.
سلام،از قاعده ی زنجیره ای استفاده کنید و به روابط بین x , y با هم توجه کنید . مطلب پیچیده ای نیست .قاعده ی زنجیره ای را با دقت بخوانید.
نگاشت!
  • آرش
سوال 99 صفحه 135
سلام
ببخشید بخش دوم این سوال که x ,y رو برحسب u و v نوشتید رو متوجه نشدم ضمن اینکه روش اصلی حل نکاشت برای اینگونه سوالایی که ضابطه داره چیه و یا خط داده میشه مثلا تو این سوال صرفا خط به خط با فاز مخالف تبدیل میشه و نمیشه با نقطه گذاری کاری کرد. ممنون
سلام،روش اصلی همان روشی است که در حل هم استفاده شده یعنی یک رابطه بین x , y و v ,u هست پیدا کنید،بهترین کار حل سوالات فراوان برای تسلط بر موضوع است.
مشتقات جزیی مرتبه اول و دوم
  • آرش
سلام در توابع f=u+iv چطوری چیوستگی و وجود مشتقات جزیی مرتبه اول و دوم رو بررسی کنم ؟ روش کلی بررسی وجود مشتقات جزیی چطوریه ؟
ممنون.
سلام،می توانید به درسنامه 3 در صفحه 48 مراجعه کنید واز نکات مطرح شده در کوشی ریمان استفاده کنید.البته در حالت کلی توابع فصل معادلات دیفرانسیل با مشتق های جزیی پاسخ گوی شماست.
سوال 38 آزمون اول
  • حميد
سلام. خیلی ممنون از وقتی که میذارید
استاد کشی ریمان رو از طریق تعریف مشتق بررسی کرردید.
میشه در مورد این روش توضیح بدید؟
سلام،خواهش می کنم.حتما توضیحات صفحه 56 و 57 (چاپ بیستم یا بیست و یکم )کتاب را با دقت بخوانید،این نکته با مثال آورده شده است.ضمنا پاسخ سوال آزمون روش اول و روش دوم و تحلیل سوال را با تمرکز مطالعه کنید .موفق باشید
کتاب رد گزینه معادلات
  • آرش
سلام
پیرو پست قبلیم باید بگم من معادلاتو مطالعه کردم ولی ازونجا که نگارش کتابه ریاضی مهندسیتون خیلی به دلم نشست واقعا دوست داشتم رد کزینه معدلاتم بخونم آخه هیچ تکنیکی تو این ضمینه بلد نیستم متاسفانه. شما منو به ریاضی مهندسی علاقه مند کردید در حالی ضعیفترین درسم بود توی کنکور امثال به قویترین درسم تبدیل شده مرسی از زحماتتون که میدونم خیلی وقت برده نوشتنه این کتاب :)
سلام،ممنون از لطف شما.
اشکال در روش ضربی
  • احسان
سلام استاد
در روش ضربی معیار ثابتی که برابر اون قرار میدید چیه
مثلا گاهی k
گاهی لاندا گاهی لاندا به توان 2
بر اساس چه معیاری قرار داده میشه؟؟؟
ممنون ازتون
سلام.اینها مقادیری ثابت هستند.اگر لاندا به توان 2 قرار دهید مثلا در کمان sin , cos لاندا قرار خواهد گرفت.اگر مقدار ثابت لاندا در نظر بگیرید مثلا در کمان sin , cos رادیکال لاندا قرار خواهد گرفت.فرضی اختیاری است که در کتاب کامل توضیح داده شده است.موفق باشید
حل معادله موج با روش دالامبر
  • معصومه سادات بنی جمالی
سلام خدمت شما و ممنون از پاسخگویی شما
استاد صفحه 547کتاب شما مثال 9

1-طبق متن درس گفتید که اگر شرط مرزی یکیش برای یو و دیگری برای یو ایکس باشه دوره تناوب 4 پی هستش خب الان مشکلم با اون منفی یک دومی هست که نمی دونم با چه مقداری از دوره تناوب جمع شده که شده مثبت یه دوم در تابع جی استار البته ؟ دوره تناوب 4 باشه پس باید با 4 جمع و تفریق بشه که از حدود بازه مسئله بیشتر یا کمتر میشه.

(باز داخل متن فرمودید که ایکس بعلاوه و منهای دوره تناوب بشه)

۲- در مورد سوال دومم هم اینکه ما وقتی میگیم گسترش زوج مثلا حدود تابع در صورت مسئله بین صفر و یک هست بازه اصلی ما گیترش یافته هست یا نه بازه صورت مسئله ما هست؟
سلام،خواهش می کنم.1-اولا همان طور که می دانید c=1 است پس: x-ct=1/4-1/3=-1/2 .دوما چون x=0 شرط ux=0 داریم پس g,f نسبت به x=0 زوج هستند . پس G که انتگرال g است نسبت به x=0 فرد است.به همین دلیل( G^*(1/2)=-G^*(1/2 است.در اینجا استفاده ای از دوره ی تناوب نشده است ،از فرد بودن استفاده کرده ایم.2-منظور شما از بازه اصلی را نمی دانم.اما وفتی گسترش زوج یا فرد می دهیم،بازه ی داده شده در صورت سوال ،نیم دامنه است.
فوریه رد گزینه
  • آرش
صفحه 502 سوال 54 !
سلام . نمودار تابع نسبت به مبدا نه زوج است نه فرد ! پس از کجا تشخیص دادید که ak ها زوج هستند ؟
سلام،اگر( f(x را انتقال دهیم ،می بینیم که در واقع انتقال از یک تابع فرد است.کافیست به جای( f(x به f(x )-1/2 فکر کنید.
حل سری ها با فوریه
  • آرش
سلام
سوال 16 صفحه 432 !
با توجه به اینکه ضریب a0 در رابطه پارسوال در کتاب شما به صروت 2ao^2 و در سایر کتابها مثل کتاب آقای محمود کریمی به صورت a0^2/2 مطرح شده و در این سوال فرم اینکه مقدار a0 از a0/2 بدست آمده یا a0 مشخص نیست از کجا بفهمیم کدوم فرم رو توی فرمول پارسوال استفاده کنیم ! ؟
سلام،در این سوال و سوالات مشابه منظور از a0 یا a0/2 جمله ثابت سری فوریه است و هر عددی که جمله ثابت سری فوریه باشد را به توان 2 می رسانیم و 2 برابر می کنیم.شما خیلی درگیر اسم ها نباشید،پار سوال را اینطور یاد بگیرید:2*(جمله ثابت)^2 .....
فرم کانونی معادلات
  • آرش
سلام مثال 4 صفحه 649 لطفا در مورد تغییر متغیر استفاده شده و روش حل بیشتر توضیح بدید من اصلا متوحه نمیشم از بخشی که y=s رو انتخاب کردین دلیلش چیه ! ؟ du/dx از کجا اومد ؟ مرسی
سلام،در پایان صفحه 648 کامل توضیح داده شده است که چرا y=s را انتخاب می کنیم.ضمن اینکه ماباید ابتدا du/dx را محاسبه کنیم،از جایی نیامده است.موفق باشید
مثال 46 ص 302 چاپ 18
  • حميد
سلام
استاد x=pi مگه نقطه ی ناپیوسته برای تابع نیست پس با دیریکله f(pi)=coshpi میشود که در نهایت به همان جواب حل شده ی کتاب مرسیم.
این روش حل اشتباه است؟چرا؟
سلام،در این جا هم به نوعی از قضیه دیریکله استفاده شده است چون سری به دست آمده در نقطه x=Π نا پیوسته است ،بنابراین مقدار 2 برابر این سری در نقطهx=n برابر مجموع e^n , e^-n است و در واقعf (Π)=cochΠ .پس روش شما اشتباه نیست و با حل کتاب یکی است.
بسط کسینوسی
  • حميد
سلام. خسته نباشید
استاد اگر بخاهیم بسط کسینوسی f(x)=sinx برای بازه ی x بین 0 و π را بنویسیم با رسم شکل تابع دوره تناوب اصلی T=π است اما اگر از فرمول استفاده کنیم T=2π است
سوال من اینه که کدوم دوره تناوب درست است؟
یا اصلا در حالت کلی تفاوتی نمیکند؟
سلام،ممنونم.دوره تناوب خود تابع sinx برابر با 2Π است.اما ما می توانیم به دلخواه خودمان توابع متناوب دیگری با sinx بسازیم که دوره تناوب آنها تفاوت دارد.صفحه 365 نکته 8 (چاپ بیست ویکم ) را دقیق مطالعه کنید.
معادلات ناهمگن
  • آرش
سوال 13 صفحه 627 !
سلام ببخشید که من انقد سوال میپرسم :دی
توی این وسال بخش ناهمگن معادله برحسب مقادیر ثابت داده شده ولی شما تغییر متغیر رو برحسب x گرفتین ! حالا سوال من اینجاس اگه نه جمله ای برحسب x تو معادله ناهمگن بود و نه t مثل این سوال چیکار کنیم ؟
سلام،اینکه تابع ثابت رو میشه( v(x یا( v(t یا( v(z یا هر چیز دیگری در نظر گرفت خیلی بدیهی است.
معادلات ناهمگن
  • آرش
سلام.
مثال 8 صفحه 623 بعد از همگن کردن شرایط مرزی حلش خیلی سنگین و زمانبره نمیشه این بخشو ( بعد از همگن سازی شرایط مرزی) از روش مثال 7 بریم ؟
سلام،این دو مساله تفاوت اساسی دارند.مثال 8 یک نمونه بسیار سخت است که کمتر در آزمون می آید.هم شرایط مرزی اش نا همگن است ،هم معادله نا همگن است،هم بخش نا همگن معادله دو متغیر است.تلفیق این سه ویژگی با هم باعث سخت شدن مساله می شود.
معادلات ناهمگن
  • آرش
سلام
توی مثال 1 w رو تابع x گرفتین ! از کجا بفهمیم باید w رو تابع x بکیریم یا t و یا هردو ؟
سلام،صفحه سوالتان مشخص نیست.اما از روی قسمت نا همگن معادله می شود فهمید که w بر حسب x است یا بر حسب t.
تست 149ص472 چاپ 18 (برق 89)
  • حميد
سلام. خسته نباشید
استاد در جواب تست به این اشاره شده که چون f زوج است از cos استفاده میکنیم. دلیلش چیست؟
این نکته کجای کتاب اومده؟
سلام،ممنونم. از بخش سری های فوریه.شما باید دقیق تر سری های فوریه را مطالعه کنید.
معادلات لاپلاس
  • آرش
سلام سوال 34 صفحه 607 ما در آخر دو شرط به صورت np/2 و 2np/2 بدست میاریم (از حل دستگاه) شما به این دلیل 2np/2 رو انتخاب کردید که توی شرظ اولم صدق میکنه درسته ؟ (sin صفر میشود)
سلام،متوجه نمی شوم ،اصلا nΠ/2 به دست نمی آید.چون باید cos(√xa)=1 شود.
معادلات پتانسیل بر محور استوانه
  • آرش
سلام سوال 29 صفحه 606 میدونم که از مفهوم مقدار میانگین حل شده متاسفانه مفهوم این مبحثو توی بخش انتکرال مختلطم متوجه نشدم اگه ممکنه بیشتر توضیح بدید که دقیقا منظور از این انتکرال جیه و برای چی استفاده میشه و از کجا اومده. مرسی
سلام.مقدار تابع را در نقطه ی مرکزی می توان با انتگرال گیری از آن روی مرز و سپس تقسیم بر طول مرز پیدا کرد. مقدار متوسط یعنی معدل مقدار f (در ریاضی عمومی 1 کاربرد انتگرال را بخوانید).
صدق کردن جواب در معادله لاپلاس
  • آرش
سلام ببخشید یه سوال بدیعی داشتم تو بخش نگاشت مشتق cosh و sinh بدون منفی محاسبه میکردم ! اینج توی 1 سوال سراسری (سوال 20 ) در صورت مشتق گرفتن باید مشتق cosh برابر -sinh بشع !! درستش کدومه ببخشید سوالم بنظر مسخره میاد :D !
یه مشکل دیگهم دارم فرمولهای جمع به ضرب مثلثاتی رو از دبیرستان فراموش میکنم امکانش هست رفرنسی یا را حلی ارائه بدین که اثباتشو یاد بکیرم نه فرمولو ؟ با تشکر
سلام، خیر مشتق cosh همان sinhx و منفی نمی شود. در رابطه با سوال دومتان برای خود کلمات کلیدی پیدا کنید.البته برای تبدیل ضرب به جمع که بیشتر به کار می رود میتوانم این راهنمایی را بکنم که اولا وقتی دو نسبت مانند هم در یکدیگر ضرب می شوند مثلا sinα *sinβ یا cosα*cosβ سمت راست قطعا cos داریم.در حالتی که sin ها در هم ضرب می شوند بین cos ها یک علامت منفی ایجاد می شود.ثانیا وقتی دو نسبت مخالف هم در هم ضرب می شوند سمت راست sin داریم،پس برای جمع بندی حفظ کردن کافیست بدانیم دوتا مثل هم در هم ضرب می شود،سمت راست cos داریم،بقیه حالات سمت راست sin داریم.
به این فرمولها توجه کنید:
شماره یک [(sinαcosβ=1/2[sin(α β) sin (α-β
شماره دو [( cosαcosβ=1/2[cos(α-β) cos (α β
شماره سه [(sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-cos (α β
توجه کنید برای اینکه نخواهید علامت منفی را نیز در سمت راست اشتباه قرار دهید،همیشه در سمت راست cos α-β را بنویسید که بدانید منفی پشتcos α-β قرار می گیرد.این سه فرمول بیشتر به کار می رود تا تبدیل جمع به ضرب،در واقع تمرکز شما بیشتر بر روی تبدیل ضرب به جمع باشد.موفق باشید
انتگرال مختلط
  • معصومه سادات بنی جمالی
با سلام
صفحه 201 ریاضی مهندسی سوال 13 راجع به تکیناش و اینکه چرا جواب صفر شده ممنون
پاسختان داده شد.
معادلات حرارت میله نیمه متناهی
  • آرش
سلام
بخاطر سپردن فرمولهای صفحه 566 تقریبا غیر ممکنه ! شما چه روشی رو پیشنهاد میکنید؟ من نمیدونم این معادلات از کجا اومده ! نمونش توی بخش پواسون و لاپلاسم هست !
سلام.از این فرمول ها سوالی نمی دهند که به حفظ کردن فرمول ها نیاز داشته باشد.
حل دالامبر جبری
  • آرش
سلام.
توی بخش معادلات دالامبر ممکنه سوالی بدن که شرایط مرزی در یک سر L مثلا در x=0 گسترش فرد داشته باشه و در x=l گسترش زوج ؟ در اینصورت تکلیف معادلات و بدست اوردن مقادیر خارج از دوره تناوب چی میشه ؟ فکنم تو این حالت استفاده از حل اصلی راحتتر باشه
سلام،بله مثال 9 را نگاه کنید.باز هم روش جبری ساده تر است. با( G(x همان طور برخورد می کنیم که با( f(x برخورد می کنیم.فقط این زوج و فرد بودن( G(x برعکس(g(x و (f(x است.
روش جبری دالامبر
  • آرش
سلام ! من توی بخشی که مقدار توابع رو توی دوره تناوبشون با توجه به زوج و فرد بودن مشخص میکنیم مشکل دارم مثلا توی مثال 10 ضفحه 548 داریم مقدار f در نقطه 43 , -33 با مقدار 43 که مشکل نداریم ولی بخش منفی منو دچار اشتباه میکنه توی همه سوالا روشی که همیشه بلد بودم مثلا تقسیم -33 بر دوره تناوب بود و بدست اوردن باقی مانده که میشه مثلا -1 حالا میگی در حقیقت f در -33 برابر f در -1 هست و خوب مشکل همینجاس شما درست قبل از اعمال شرایط گسترش زوج یا فرد f در -33 رو برابر f در 1 گرفتید در حالی که f در -1 با توجه به فرد بودن آن برابر -f در نقطه 1 میشه ( یعنی 1 منفی پشت f میاد) در سمت دیگه مقدار G با توجه به زوج بودنش طبق روشی که گفتم درسته ! ولی سر این f من گیر کردم.توی مثال بعدی f با خاصیت زوج و فردی بدست اومده که باز منطقیه !
ببخشید طولانی شد با تشکر.
سلام،اشتباه شما در این است که در تقسیم علامت را کنار می گذارید و 33 را بر34 تقسیم می کنید، در واقع اشتباه محاسباتی در تقسیم دارید.
مدار
  • سهراب
سلام استاد وقت بخیر...
استاد من منحنی مشخصه های دیود و ...فصل دوازده رو از کتاب شما برا الکترونیک هم خوندم... از ما که گذشت ولی تحلیل خازن رو هم تو کتابتون بگنجونید...کلا کتابتون جا برا هیچ سوالی نذاشته...
(البته بر خازن تو فصل دو، چون هدف یه چیز دیگه س متوجه نشدم)
سلام،ممنونم.تمامی مباحث مرتبط با مدار منطبق با کنکور ارشد، در کتاب آورده شده است.موردی که شما بیان کردید احتمالا به مباحث تخصصی درس الکترونیک بر می گردد که برای گرایش های نامرتبط غیر ضروری است.موفق باشید
پواسون
  • آرش
سلام! توی صفحه 588 مثال 13 فرمودید چون fn فقط شامل هارمونیکهای فرد است مقدار ثابت نداریم ! اگر ممکن است در مورد این بیشتر توضیح بدید و شرط h دلخواه. مرسی
سلام.با توجه به محدودهӨ که بین 0 و Π/2 است و دانشی که از سری فوریه و به دست آوردن مقدار DC داشتیم مشخص می شود که با وجود هارمونیک های فرد امکان ندارد که پایه DC داشته باشیم.اگر دقت کنید با توجه به شرط( u(r,Π/4 که شروط داده شده در مساله است ،امکان ندارد که h مقدار DCداشته باشد و تمام ترم هایش باید به r وابستگی داشته باشد.موفق باشید
شرایط همگن و ناهمگن
  • آرش
سلام ! لطفا در مورد شرایط همگن و ناهمگن در معادلات گرما و لاپلاس توضیح بدین . ممنون.
سلام،در معادلات گرما معمولا برای شرایط مرزی (مقادیر در ایتدا و انتهای میله)شرایط همگن در نظر می گیرند و منظور این است که خود مقدار شرط مرزی یا مشتق آن همواره صفر است(مثلا در آب یخ قرار دارد یا عایق شده است).اما شرط نا همگن شرطی است که یک تابع وابسته به متغیر مستقل مورد نظر برای آن در نظر می گیرند مثلا در t=0 (شرط اولیه)یا ( u(x,y تابعی داریم بر حسب متغیر مستقل x که آن را ( f(x می خوانیم،در معادلات لاپلاس هم اگر شروط مرزی داده شده برای یک متغیر به گونه ای باشدکه خود مقدار تابع یا مشتق آن برابر صفر باشد،این نوع شروط ،شروط همگن است .اما اگر مقدار تابع یا مشتق آن برابر یک تابع وابسته به متغیر مستقل باشد شروط نا همگن است.مثلا (u(x,0 )=f(x یک شرط نا همگن برای متغیر y در y=0 است.
معادلات حرارت
  • آرش
سلام. توی صفحه 562 ذکز شده اگر میله ای به طول 2L داشتیم X بین -L و L هست ! حالا توی مثال 5 صفحه 564 چرا طول میلرو 10=L گرفتیم و 10=2L نگرفتیم که L=5 بشه ؟
سلام.بین شرایط مرزی که در مثال 5 صفحه 564 ریاضی مهندسی آورده ام با نکته ای که مد نظر شده تفاوت وجود دارد،برای آن که این تفاوت را بهتر درک کنید به نکته (ب) در صفحه 562 به دقت توجه نمایید .جایی که تفاوت یکسان بودن شرایط مرزی در x=0 و x=L را با شرایط تناوبی توضیح داده ام.موفق باشید
صفحه349 مثال 5
  • mohamad
در جواب چطور انتگرال قدر مطلق zرا به انتگرال ds تبدیل کردیم؟و حالا که تبدیل کردیم چرا محیط را حساب کردیم در حالی که باید مساحت را حساب می کردیم؟
اگر دقت کنید انتگرال اندازه ی دیفرانسیل Z منظور است نه قدرمطلق آن و همان طور که می دانیم این اندازه برابر جز سطح یا ds است.هم چنین اگر دقت کنید انتگرال بر روی محیطی دایره ای است با شعاع یک و طبیعتا انتگرال جز سطح بر روی محیط دایره برابر محیط دایره می شود نه مساحت آن.
انتگرالگیری مختلط
  • سید
786
سلام استاد، سواد 16 صفحه 195:
به نظر می رسد انتگرال قابل حل است و بنده حل کردم به مقدار گزینه 1 برای حاصل انتگرال رسیدم.
روش حل اینکه z را R×e^iteta قرار دادم و انتگرال را حل کردم، قسمت مربوط به lnR بر روی تتا بین صفر و 2pi صفرشد و فقط قسمت مربوط به تتا باقی ماند که با انتگرال جز به جز به مقدار 2pi/R رسیدم که مطابق با گزینه 1 است و گزینه 4 با اینکه یک حد بالای جالب برای اندازه انتگرال است اما کوچکترین مقدار M را نمی دهد و کوچکترین حد بالا در گزینه 1 قرار دارد.
با تشکر
سلام.با توجه به کلید سازمان سنجش متوجه می شویم منظور طراح حل دقیق نبوده است و ادبیات مساله هم این را نشان می دهد.با این حال چون منظور طراح یافتن کران بالای مناسب بوده است،خودش هم به این نکته دقت نداشته که مقدار دقیق انتگرال قابل محاسبه است یا آنکه می دانسته اما هدفش از طرح سوال،یافتن کران بالای مناسب بوده است.حل کتاب و کلید سنجش با توجه به صورت سوال صحیح است.در هر صورت از دقت نظر جانبعالی متشکرم.موفق باشید
مساعل اشترم عادی ومتناوب
  • yalda
سلام استاد،ببخشید مثال اول صفحه ۵۲۳ رو متوجه نشدم و اینکه k lnxاز کجا اومده؟؟
سلام،حل معادلات دیفرانسیل را باید مطالعه کنید(درس معادلات دیفرانسیل).در حالت سوم هم ،درس معادلات دیفرانسیل حل معادله اویلر را مرور کنید یا در همین کتاب که در ابتدای معادله پتانسیل آمده است.
سوال 34 و 35 آزمون چهارم
  • حميد
سلام. ممنون از لطفتون.
استاد تو این سوالات وقتی که میخاهیم مشتق اول y و مشتق دوم y رو بدست بیاریم حدود سیگما از 0 به 1 و 2 تغییر میکنند اما
در کتاب مدرسان حدود بدون تغییر هستند(صفر میمانند)
حالا کدوم یکی از اینها درست هسنتد؟ پاسخ نامه یا کتاب؟
سلام،خواهش می کنم.اگر n=0 قرار دهید متوجه می شوید که اولین جمله سری خود به خود صفر می شود.هر دو درست هستند.
حل سری ها با فوریه
  • آرش
سلام
در ضفحه 432 سوال 13 توی صورت سوال ذکز شده نمایش تابع در یک دوره تناوب یعنی T=2p فرض کرده و L=P ولی شما L=2P در نظر کرفتید! چرا ؟
راستی توی بعضی سوالات فرم a0 یا a0/2 مشخص نشده و مقدار داده شده مثل سوال 10 همین صفحه. در اینصورت برای استفاده از رابطه پارسوال از کجا بفهمیم باید 2a0^2 رو حساب کنیم یا a0^2/2 ؟؟؟
سلام،ما در این سوال L=P در نظر گرفته ایم نه L=2P .پار سوال را بنویسید بعدا طرفین را بر 2 تقسیم کنید.در جواب سوال دوم:جمله ثابت سری هر چه که بود آن را به توان 2 برسانید و 2 برابر کنید.
نگاشت
  • سعید انصاری
سلام و عرض ادب. استاد ببخشید دو سوال داشتم. 1- در مثال 61 فصل نگاشت،در اواسط حل سوال،چطور نیم صفحه سمت راست توسط نگاشت ... به نیمه پایین صفحه نگاشته شد.
2- در مثال 66 همین فصل، چرا اگر در ناحیه d،ایکس یا ایگرگ تغییر علامت میداد نگاشت یک به یک نبود.
ممنون.
سلام.در جواب مثال 61 کافیست بخش های حقیقی و موهومی W2 را حساب کنید.اگر u1 بزرگتر و مساوی صفر باشد ،داریم v2 کوچکتر مساوی صفر.از آنجا که این محاسبات را قبلا در مثال های قبلی داشتیم در این مثال فقط به آن اشاره کرده ام.در مثال 66 دقت کنید که w=x^2 iy^2 است.اگر مثلا دو نقطه به صورت z1=x iy و z2=-x iy هر دو در ناحیه D بودند از آنجا که x^2 با (x^2 -)فرقی ندارد، مقدار W در هر دونقطه برابر میشد و W یک به یک نبود.موفق باشید
اعداد مختلط
  • سعیده
سلام استاد مثال 6 کتابتان اگر 2 طرف را به توان برسانیم نتیجه متفاوت می گیریم. ( با به توان رساندن تساوی تغییر نمی کند)
سلام،اگر منظور شما مثال 6 صفحه دو است در صورت سوال اندازه های این دو برابرند نه خود اعدادمختلط،به این نکته حتما توجه کنید.
معادلات موج
  • سید
786
سلام استاد، در حل دالامبر موج صفحه 546، در تعریف G ، یک تقسیم بر c وجود دارد بنابراین پشت پرانتز یک دوم هست نه یک تقسیم بر 2c ؛ اما در صفحه 551 ، خط دوم ، قبل از G ، یک تقسیم بر 2c آمده نه یک دوم، دلیل این تفاوت چیست و از کدام فرمول باید استفاده کرد؟
با تشکر
سلام.در صفحه 551 منظور از G انتگرال g(x)dx است .یعنی در این صفحه و در مثال 15 بعد از آن G تابع اولیه g است.در نتیجه فرمول صفحه 546 صحیح است.
سری فوریه مثال 1 از درسنامه 1
  • محمد جواد
گفتید که وقتی تابع متناوب هست کلا باید طول بازه انتگرال گیری برابر دوره تناوب شود ولی در مثال یک اگر به جای منفی پی تا پی 0 تا 2پی بذاریم مقدار جواب 4پی دو سوم میشه یعنی چهار برابر جواب فعلی
لطفا توضیح دهید
با تشکر
Mje
سلام.شما از تابع y=x^2 تا Π مجاز هستید که استفاده کنید.اشتباه شما اینجا است که در فاصله Π تا 2Π هم از x^2 استفاده می کنید دقت کنید که شما باید از 2 ^(x-2Π )استفاده کنید.
فوریه
  • حميد
استاد اگر یک عبارت انتگرالی داشته باشیم به صورتی که عبارت زیر انتگرال یک عبارت بر حسب w ضرب در (cos(wx باشد و سوال هم نگفته باشد که تابع زوج است. آیا با توچه به اینکه 0=(B(w است میتوان تابع را زوج در نظر گرفت؟ یعنی اگر B=0 شد تابع زوج است؟
در خیلی از سوالات این رابطه دوطرفه است.اما هیچ گاه با قاطعیت نمی توان این را گفت،پس نمی توان همواره گفت که اگر B=0 تابع زوج است ولی شما در همان سوال با تبدیل wب ه -w خیلی راحت می توانید تشخیص دهید که تابع زوج است یا خیر.
فوریه
  • حميد
استاد سلام. ممنون از پاسخ هاتون
تو یه نکته گفتید که اگر اگر (f(x زوج باشد پس ضریب انتگرال (xf(x میشود منفی مشتق (A(w و ...
1. اگه f فرد هم باشد همین شرایط برای (B(w صادق است؟
2. در کل اگر f نه زوج باشد و نه فرد آیا برای ضرایب انگرال فوریه f چنین شرایطی برقرار است؟
سلام،خواهش می کنم.اگر f فرد باشد (x f(x زوج خواهد بود آنگاه انتگرال آن در همان ناحیه محدوده انتگرال برابر مشتق (B(w بر حسب w میشود.در حالی که F نه فرد باشد نه زوج نمی توانیم از این فرمول ها استفاده کنیم.
مثال 53 صفحه 306 چاپ 18
  • حميد
سلام.ممنون از پاسخ هاتون.
در این مثال محدوده انتگرال گیری برای (A(w از 0 تا ∞ در نظر کرفته شده به جای این که از ∞- تا ∞+ در نظر گرفته شود، دلیل آن wورت سوال است که x>0
است؟ یعنی اگه x>0 در نظر گرفته نمیشد نمیتونستیم از تبدیل لاپلاس استفاده کنیم؟
سلام،خواهش می کنم.خیر نمی توانیم استفاده کنیم زیرا در تعریف تبدیل لاپلاس محدوده ی تغییر x از صفر تا مثبت بی نهایت است.
مقدار a0 در سری فوریه
  • آرش
سلام استاد من یه مشکل بزرگ دارم توی مبحث سری فوریه تو بعضی از سوالات کنکور با a0/2 حل شده و بعضیاش هم با a0 که کاملا به دو گزینه متفاوت میرسیم ! لطفا واسم روشن کنید من دقیقا چه موقع باید از هر کدوم استفاده کنم ! ممنون.
سلام.کاملا قراردادی است،در کتاب مدرسان شریف از a0 استفاده کرده ام که متداول ترین صورت آن است اما در تقریبا تمامی سوالات مرتبط به فوریه فرم کلی در سوال آورده می شود تا دانشجو مشکلی نداشته باشد چون در مراجع بعضی از بعضی a0 و بعضی از a0/2 استفاده کرده اند.تذکر 2 صفحه 374 (چاپ 20 یا 21)را با دقت مطالعه کنید.موفق باشید.
تبدیل معکوس فوریه
  • fatemeh
باسلام و خسته نباشید می شه استادلطفا توضیح بدید که تبدیل فوریه معکوس توابع s*e^-a*s^1/2)/(s^2+p^2) و cosh(xs^1/2))/cosh(s^1/2)چطوری به دست می اید؟
سلام،ممنونم.متوجه متغیر S نشدم.چون S برای تبدیل لاپلاس است و بیشتر به معادلات دیفرانسیل بر می گردد، مقداری که در ریاضیات مهندسی از آن استفاده می شود در صفحه 466 کتاب است که با دقت مطالعه کنید .ضمن اینکه تابع تاخیری که نوشته اید مشکل دارد.
انتگرال توابع حقیقی به کمک مانده ها
  • سید
786
سلام استاد، در صفحه 325، نکته 4، حالت دوم و همچنین صفحه 328، نکته 5، مسیر انتگرالگیری در صفحه مختلط را چگونه در نظر گرفته اید که به فرمول های مربوطه رسیده اید؟
با تشکر
سلام،پاسخ برایتان ایمیل شد.
بررسی تحلیلی بودن
  • امیرحسین مختاری
سلام خدمت استاد عزیز.
انتگرال از 0 تا 2pi تابع کسری( 1 به روی (costeta+2) ) رو وقتی از ابتدا نگاه کنیم با توجه به تام بودن cos و این که در این مثال نمیتونه مخرج رو صفر کنه، ذهن رو میبره به این سمت که این یک تابع تحلیلی است و باید به روش پارامتری یا عادی حل شود، اما در ادامه و با تغییر متغیر e^teta به z متوجه می شویم که مخرج دارای دو ریشه هست که یکی در محدوده c است و با انتگرال کوشی حل می کنیم. سوال این جاست که آیا این تابع تحلیلی است یا نه؟ اگر هست چرا با یک تغییر متغیر شرایط تغییر می کند؟
لینک صورت سوال: http://uupload.ir/files/zq9e_mesal.jpg
سلام،این تصور اشتباهی است که چون یک تابع در فضای حقیقی (غیر مختلط )مشتق پذیر و تحلیلی است پس همان قوانین انتگرال گیری مختلط بر آن صادق است.انتگرال گیری بر روی مسیر بسته C بر روی تابعی مختلط که دارای نقاط تکین درون C می باشد.با توجه به دنیای مختلط حساب می شود.بنابر این بدون هیچ گونه پیش داوری ابتدا باید فضا را از فضای حقیقی به فضای مختلط انتقال دهیم و پس از قوانین انتگرال گیری مختلط در آن استفاده کنیم.پس هیچ گاه از ظاهر یک تابع حقیقی نمی توان در باره انتگرال گیری فضای مختلط حکم داد.موفق باشید
انتگرال گیری با استفاده از قضیه مانده ها
  • علیرضا
سلام.در بحث انتگرال گیری با استفاده از قضیه مانده ها-شما در توضیحش نوشتید نقاط تکین درون c قرار دارنن-اگر نقطه تکین دقیقا روی c باشد -ان موقع وظیفه ما چیست؟
سلام،برای استفاده از قضیه مانده ها حتما نقطه تکین باید درون c باشد.نکته صفحه 282 چاپ بیستم را با دقت مطالعه کنید.
تست 36 آزمون دوم
  • حميد
سلام. ممنون از پاسخ هاتون
استاد در این تست چون میبینیم نقاط تکین Lnz جز ناحیه مورد نظر نیست پس Lnz مانده ندارد.
سوال1- اگر Lnz یک نقطه تکین در این ناحیه داشته باشد چطور آن را باید پیدا کنیم؟
2-آیا اصلا ممکن است lnz مانده ای داشته باشد؟
3-در تحلیل سوال فرموده اید که چون در گزینه ها عدد داریم پس نیاز به چک کردن تحلیلی بودن lnz نیست. دلیل این چیست؟
سلام،خواهش می کنم.1-کافی است محل برخورد ناحیه ی مورد نظر را با ناحیه y=0 و x<0 پیدا کنیم.2- بله .3- برای به دست آوردن انتگرال فقط کافی بود که نقاط تکین LnZ را پیدا کنیم. موفق باشید.
ریاضی مهندسی
  • علیرضا
سلام.ببخشید من چه گونه میتوانم به پاسخ های تشریحی ریاضی مهندسی رشته هوا فضا دسترسی پیدا کنم؟در سایت فقط پاسخ کلیدی موجود است.
سلام.سوالات تا سال 93 در کتاب با پاسخ تشریحی آورده شده است.تنها سال 94 قرار است در سایت گذاشته شود که تا اواخر بهمن ماه در سایت قرار می گیرد.ضمن اینکه پیشنهاد می شود ده روز آخر تستهای چند سال اخیر را بخوانید.موفق باشید
مثال دو از قسمت حل سوالات بدون دخالت دست و خودکار فصل چهارم صفحه 348
  • محمودرضا صدیق
با سلام استاد عزیز. خیلی ممنون که وقت خودتونو در اختیار ما برای رفع اشکال میذارید اما توی این مثال با قرار دادن بتا مساوی صفر دو گزینه 3 و 4 فقط یک ضریب 2 تفاوت دارند که با قرار دادن بتا مساوی صفر تفاوتی نخواهند داشت. میخواستم ببینم با این توضیحات چجور جواب رو گزینه 4 اعلام کردید.باتشکر..
سلام،خواهش می کنم.می دانیم زمانی که u=0 باشد ،sinu هم ارز u است.در گزینه 4 به جای sinΠ β قرار می دهیمΠβ در نتیجه Πβها از صورت و مخرج حذف میشود .در ادامه به جای β اگر صفر قرار دهیم a^-1 باقی می ماند.ولی در گزینه 3 عدد 2 ضربدر a به توان -1 باقی خواهد ماند.موفق باشید
سری های مختلط
  • مجتبی 6816
سلام مهندس خدا قوت
مثال 50 صفحه 222 اصلا متوجه نمیشم چرا تابه داخل انتگرال از توان 3 به توان 5 تبدیل شده؟؟؟؟؟؟
از بابت مثال های جدید و دشوار کتابتان سپاسگذارم
سلام،ممنونم.توضیحات بیشتر برایتان ایمیل شد.
نقاط تکین
  • حميد
استاد سلام. ممنون از پاسخ هاتون.
استاد چندتا سوال داشتم
1.چرا برای تکین برداشتنی بسط لوران دارای توان های منفی نیست؟
2.برای تکین تنها، بسط تابع فقط شامل توان های منفی است یا شامل توان های متبت هم میشود؟
3.تفاوت تکین تنها و تکین اساسی چیست؟
سلام،خواهش می کنم.1- تکین برداشتنی یعنی در نقطه z صفر دارای حد است.اگر توان های منفی داشته باشیم که مقدار حد بی نهایت می شود و حد ندارد.2- تکین تنها به تمام نقاط تکین قطب،رفع شدنی و اساسی گفته می شود که می توانند شامل توان های مثبت و منفی باشد.3- تکین اساسی یک نوع تکین تنهاست.
بسط لوران
  • کسری
با سلام خدمت استاد محترم.استاد میخواستم بپرسم که اساسا فرق بسط لوران و مک لوران چیه؟یعنی من توی همه ی سوالات فقط دارم بسط مک لورانو بدست میارم و تنها تفاوتشونو توی بسط سری هندسی میبینم ک بازه ی Z-Z0 رو داده ک باید با فاکتورگیری قدرنسبتو به صورتی بنویسیم ک اندازه اش کمتر از یک باشه.همین!در بقیه ی موارد فرقی حس نمیکنم.میشه یکم بیشتر توضیح بده درمورده تفاوتاشون؟و سوال بعدیم اینه ک بسط مک لوران تابع Cos(Z^2/1-Z رو چجوری باید بدست بیارم؟چون تا به الان به سوال اینجوری بر نخوردم.ممنون.
سلام.مک لوران و لوران هیچ فرقی با همدیگر ندارند.در رابطه با سوال بعدیتون z-1=0=t در نتیجه z=1 t با جایگذاری مقدار z در عبارت بالا و همچنین محاسبه بسط( cos((t 1)^2/t بصورت تیلور ،ریشه اول را که همان مانده است پیدا می کنیم.موفق باشید
قضیه گرین
  • راضیه یاراحمدی
باسلام وخسته نباشید استادچرا صفحه 172قضیه گربن فرمول اول برحسب dxبعدdyاست درصورتیک درمثالهای 10 11 درفرمول بصورتdyبعدش dxنوشته شده است.
مثال9صفحه172 قسمتI3 جاییک 2pوp/2را جایگذاری میکنیم درt چطور e^2i2pمیشود- 1p(i
سلام.هر انتگرال دوگانه را می توانیم باترتیب dydx ویا dxdy حل کنیم.اگر dx وسط باشد حدود xدر انتگرال میانی نوشته می شود.اگر هم dy وسط باشد،حدود y در انتگرال میانی نوشته میشود.در مورد مثال 9 میدانیم که e^iӨ=cosӨ+isinӨ پس وقتی در e^2it کران ها را قرار می دهیم : t=2Π در نتیجه e^2i*2Π برابر می شود با e^i4Π =cos 4Π+isin4Π=1+0 .حال اگرt=Π/2 باشد طبق جایگذاری قبل در نهایت داریم-1+0
ضریب پیچیدگی
  • احمد
سلام استاد
سوالات ریاضی مهندسی و معادلات آزمون مرحله اول بیش از حد پیچیده بود، جوری که من همه سوالات مثلا معادلات رو میومدم تا سر مرز جواب بین دو گزینه گیر میکردم
بنظر من نیاز به این همه پیچ و خم تو سوالات نبود
سوالات کنکور هم اینقدر گیج کننده نیستن
مثلا شما سوالات رو برای کسانی آوردین که صد درصد مطالب رو فول بودن و هیچ ارزشی برای مثلا پنجاه درصدها و یا هفتاددرصد مسلط ها قایل نشده بودین، عین طراحان محترم سوالات کنترل خطی کنکور سراسری
بنظر من که غیر استاندارد بودن سوالات ، در صورتی که تو آزمون های خود سنجی مرحله اول و دوم اینجور نیورده بودین و این یعنی غافل گیری محض
سلام.در مورد سوالات ریاضی مهندسی اگر چاپ 20 را با دقت خوانده باشیدبه بیشتر سوالات می توانستید پاسخ دهید.ضمن اینکه 2 سوال (40و41)با رد گزینه به جواب می رسیدید.سوال 36 نمونه اش بارها در رشته های مختلف سوال بوده است.سوال 38 هم برای برق و هم برای مکانیک موردسوال بوده و فقط کمی تغییر کرده است و سوال 39 نیز تقریبا با همین درجه سختی در رشته برق سوال بوده است.پس دست کم 50 درصد سوالات قابل پاسخ گویی بودند.ضمن اینکه آزمونهای آزمایشی مبحثی اساس کار یادگیری است تا در آزمون اصلی غافلگیر نشویدو آزمونهای آزمایشی مبحثی همیشه باید سخت تر باشد.در مورد معادلات و آمار نظری ندارم.به هر حال با تمام این اوصاف بهتر است نظرات خود را در قسمت نظرات آزمون درج نمایید.موفق باشید.
نحوه ی درس خواندن برای کنکور ارشد
  • کسری
با سلام و خسته نباشید خدمت استاد محترم و با تشکر از وقتی ک برای پاسخ دادن به سوالات ما میذارین.راستش من مشکلم اینه که خیلی از برنامه ی کنکورم عقبم.من تنها درسی که تونستم تمومش کنم مدار بود و معادلات.ولی ریاضی مهندسی رو تا اول بخش لوران خوندم.بررسی رو هم تقریبا آخراشم.ولی کنترل رو اصلا شروع نکردم و ماشینم تازه فصل اول کتابم.خواستم بپرسم با توجه ب اینکه از اوایل دی در گیر امتحاناتیم تا آخر دی ماه و وقته 3 ماهه تا کنکور ارشد بعد از اون امیدی هست ک من درسارو بتونم تموم کنم و تست بزنم؟و اینکه من به برنامه ی آزمونای مدرسان رسیدم تو بعضی درسا ولی دلم میخواد درسا رو تموم کنم و به آزمونای جامعش برسم.چیکار کنم؟برای آزمون بخونم یا درسارو تموم کنم؟ببخشید ک خیلی زیاد شد.ممنون
سلام،ممنونم.اینکه امتحانات پایان ترم دارید مساله ای است که برای اکثر داوطلبان وجود دارد،پس صرفا شما درگیر این امتحانات نیستید.مهم این است که از زمان باقی مانده بهترین استفاده رو کنید.بهترین کار این است که طبق برنامه های آزمون پیش برید و اگر مطلبی باقی موند که نخواندید(البته بهتر است که خودتون رو به بودجه بندی برسونید)در آزمون های 50 درصد آن مطالب را جبران کنید.زمان باقی مانده برای گرفتن یک نتیجه خوب ،زمان مناسبی است.موفق باشید
استفاده از معادله لاپلاس
  • حميد
سلام. ممنون از وقتی که میذارید.
استاد از معادله لاپلاسی که مشتق بر حسب z و zبار هست میشه برای تحلیلی نبودن تابع (f(zای که برحسب z هست استفاده کنیم؟ یعنی از f یبار برحسب z و یبار برحسب zبار مشتق بگیریم اگر مساوی صفر مشد بگیم تحلیلی نیست.
سلام،خواهش می کنم.بله می شود.
نگاشت
  • راضیه یاراحمدی
باسلام استادگرامی
مبحث نگاشت مثال 8صفحه99 یامثال11صفحه 100راه حلشون چطوره هرچی میخونم متوجه نمیشم کلا درمورد مثالهایی ک تصویری تحت یک نگاشت میخان رو توضیح میدین توروخدا راهنمایی کنین ازتوضیحات قبلیتون بینهایت ممنونم
سلام،ابتدا با نگاشت z-(i-1 ناحیه را بر مبدا مختصات منطبق می کنیم که بتوانیم از نگاشت z^n استفاده کنیم.در مرحله بعد با استفاده از نگاشت دوران ze^iΠ/6 ناحیه را برمحور حقیقی منطبق می کنیم ،حال به راحتی نگاشت z^6 جواب حاصل می شود.
ریاضی مهندسی / مانده ها / صفحه 254/سوال 29
  • mohamad
با سلام مجدد
استاد خودش توی جواب گفته نقطه ی ویژه اساسی است ولی در گزینه ها قطب رو علامت زده خب باید گزینه دو نه صفر نه قطب درست باشه دیگه لطفا راهنمایی کنید
در جواب نیز ذکر شده است (نقطه تکین) یا (قطب) اساسی است.در واقع نقطه تکین قطب با مرتبه بی نهایت است.
نگاشت
  • راضیه یاراحمدی
باسلام
ببخشید مبحث نگاشتوهرچی میخونم متوجه نمیشم میشه یه توضیح بدین درمورد نگاشت هاییک معرفی کردین خیلی سخته
سلام،تمام آنچه که توضیح لازم داشته است به ساده ترین حالت ممکن در کتاب آورده شده است.ضمن اینکه توجه داشته باشید نصف بیشتر سوالات این مبحث با رد گزینه قابل پاسخگویی است.
حل تست ب روش ردگزینه ها
  • راضیه یاراحمدی
سلام استاد
ریاضی مهندسی صفحه 89اینک گفتین نقطه گذاری وعددگذاری کنیم توتست ها انتخاب این عدد ها چطوری؟دلخواه یاباید ازقانون خاصی پیروی کنه لطف کنین راهنمایی کنین
سلام، این اعداد باید خودتان انتخاب کنید به صورتی که در شرایط مساله صدق کند و ضمنا روند محاسبات نیز برای ما ساده گردد.
چاپ بیستم -مثال 38 - صفحه13
  • RealFlow
چطور اون جوابی رو که نوشتید بدست میاد z=2+-3i
لطفا حل کنید برام اون جواب که نوشتید تشکر میکنم ازتون ولی باز متوجه نشدم لطفا کمکم کنید با حل کردنش iچطور نوشته شد مقادیر2 و 3 و+- چطور اومده خلاصش کنید برام
سوال بسیار حل ساده ای دارد ،سوالات شما بسیار پایه ای است.به نظرم با توجه به زمان باقی مانده حتما کلاس اسم خودتون رو بنویسید.هر کلاسی که در شهر تون هست یا اگر دوست یا استادای که باهاش راحت هستید که میتونه بهتون درس بده.حتما وقت بزارید و کلاس برید.
معادلات دیفرانسیل
  • راضیه یاراحمدی
استاد چطور معادلات لاگرانژوکلرو ازهم تشخیص بدیم بعضی جاها شبیه کلرو ولی لاگرانژه راهنمایی کنین ممنون میشم
کلرو حالت خاصی از لاگرانژ است. ,وقتی که : g(ý)=ý
معادلات دیفرانسیل
  • راضیه یاراحمدی
باسلام
ببخشید استاد معادلات دیفرانسیل صفحه 54مبحث پوش دسته منحنی در آخر وقتی بجای cبتوان 2جایگذاری میکنیم مثلا. y=cx+1/c
c^2=1/x. وقتی درمعادله اول همه رو بتوان دو میرسانیم آخرش +2xمینویسیم از کجاآمده؟
سلام.^2(cx+1/c) یک اتحاد استa^2،b^2، 2ab .در واقع 2x همان 2ab ما می باشد.
چاپ بیستم - مثال 39 و 40 - صفحه 13
  • RealFlow
مثال 39
چطور z شده برابر e شده 2k پی.ای به رویn
چطور ربدست امده راانماییم کنیید
------------------------------------------------------
مثال 40
اینجانیز مثل مثال بالا چطور شده z برابر e با 2kپی 0 به روی 6
میدانم چرا بروی 6 هست منظورم صورت کسرش چطور میشه این که نوشتین مشکل اصلی من تواینجور مساله ها چطور مقدار e نوشتن
تو مثال 41و42 هم همینطور چطور مشکلم رو حل کنم مقادیر e رو بدست بیاریم

شما بهتر است روی تبدیل ها تسلط پیدا کنید .مثلا عدد 1 در بیان مختلط به چه چیز تبدیل می شود ،که این مربوط به ریاضیات پایه دانشگاهی می شود.(ریاضی 1).به طور مثال عدد ا تبدیل می شود به e^2kΠi
چاپ بیستم - مثال 38 - صفحه 13
  • RealFlow
تقسیم بلدم اما مشکل دارم تو ریشه هاش چطور بدست میاد اگه میشه باجزیات حل کنین برام . ( z-3) (Z^2 -4z+13)
شما تا آخر کار رو که اومدین.z=3 پس z^2-4z +13 =0 در نتیجه z=2+- 3 i
معادلات دیفرانسیل
  • راضیه یاراحمدی
باسلام استاد گرامی
معادلات دیفرانسیل صفحه 55 مبحث معادلات لاگرانژ قسمت آخرش معادلهy=xp بتوان 2 منهای پی بتوان سه چطور تشکیل شده؟لطف کنین توضیح بدین همشوفهمیدم جز این یک قسمتش باتشکر
سلام،سوال از ما y=xp^2 +p^3 را می خواهد ،پس تغییر متغییر صورت گرفته است(yپریم مساوی با p).موفق باشید
رفع اشکال
  • احمد
سلام استاد، تست شماره 8 صفحه 63
این تابع در تمام صفحه تحلیلیه طبق شرایط کوشی ریمان در حالی که شما گفتین در ربع اول و سوم
چرا؟
سلام، نکته 9 صفحه 62 را با دقت بخوانید متوجه پاسخ می شوید.
سری فوریه
  • کاوه
سلام خسته نباشید !
چرا در بسط فوریه ی سینوسی y=sinx ،وقتی xبین صفر و پی میباشد ، ضریب bn صفر میشود، همچنین در بسط کسینوسی ، y=cosx وقتی x بین صفر و پی هستش ،نیز ضریب an صفر میشود ، علتش چیه؟
سلام،با توجه به نمودار صفحه 365 (تابع زوج) چون تابع زوج می شود،پس عامل sin در بسط سری فوریه ندارد و با توجه به نمدار صفحه 419 (تابع فرد)چون تابع فرد شده است،پس عامل cos در بسط سری فوریه ندارد.
نگاشت
  • احمد
سلام استاد، مثال 37 صفحه 164
ناحیه محصور بین دودایره رو از رو فرمول خاصی باید بدست آورد، یا تجربه و تمرین
الان من نمیدونم چجور شما به زد مساوی یک سوم بعلاوه یک سوم آی رسیدن
سلام،انتخاب نقطه ای که در ناحیه باشد کار چندان سختی نیست/که با تمرین می توانید نقطه را پیدا کنید.
ریاضی 1 و2
  • سینا
سلام استاد با عرض خسته نباشید خواستم بدونم که در کنکور ارشد برق آیا سوالات ریاضی 1 و 2 می آید یا خیر؟
سلام،ممنون.خیر .سوالات ریاضیات برق شامل ریاضیات مهندسی(6یا 7 سوال)، معادلات دیفرانسیل(3 یا 4 سوال)،آمارو احتمالات(2 سوال) می باشد.
اشکال در حل تست 6 صفحه20
  • Mehdi
با سلام
در حل این تست چرا اندازه e^pi/3 -1 را برابر یک گرفته اید در صورتی که باید برابر جزر 3 باشد
با تشکر
سلام،شما در محاسبات اندازه اشتباه می کنید و باید به رادیکال 1 برسید نه رادیکال 3 .
اعداد مختلط
  • kambiz
سلام استاد خسته نباشید.ببخشید در مثال 25 صفحه 59 با توجه به تحلیلی نبودن f در x=y مگر امکان مشتق پذیری وجود دارد؟در واقع هر دو گزینه 1و3 نادرست هستند.ممکنه بیشتر توضیح دهید؟
سلام،ممنونم.نظر شما صحیح نیست.بله مشتق پذیر بودن با تحلیلی بودن فرق دارد.در این مثال داریم:u= x^2 و v=y^2 همانطور که گفتید شرایط کوشی ریمان روی خط y=x برقرار هستند و در نتیجه این تابع فقط روی خط y=x مشتق پذیر است.حالا تابع f به شرطی در یک نقطه تحلیلی است که در خود آن نقطه و در یک همسایگی به مرکز آن ،مشتق پذیر باشد،یعنی در تمام نقاط آن همسایگی مشتق پذیر باشد.
فوریه
  • حميد
سلام.
استاد برای یدست آوردن سری فوریه (f(x)=sinx ; 0>x<π) آیا میتوان T=2pi در نظر گرفت یا حتما باید کوچکترین دوره تناوب یعنی T=pi در نظر گرفته شود؟
سلام،حتما باید کوچکترین دوره تناوب را لحاظ کنید.در غیر اینصورت جواب شما درست نیست.در واقع طول بازه نقش اساسی در سری فوریه دارد.
تعریف انواع نقاط تکین
  • پیام آراسته
سلام استاد.خسته نباشید.
سپاس از پاسخ های باحوصله تون.

استاد توی ابتدای درسنامه 2 از فصل 4 که انواع نقاط تکین رو تعریف کردید، فکر نمی کنید که تعریف نقطه تکین و نقطه تکین تنها جابه جا شده؟
سلام،ممنونم..دوست عزيز، تعريف‌ها در كتاب درست است؛ در تعريف نقطه تكين مي‌گوييم هر همسايگي شامل نقاطي باشد كه( f(z در آن نقاط تحليلي باشد. مثلاً براي log z هر همسايگي حول z صفر مساوی صفر بالاخره شامل نقاطي است كه ( f(z در آن‌ها تحليلي است. (مثلاً نقاط روي محور حقيقي مثبت) اما در تكين تنها مي‌گوييم حداقل يك همسايگي موجود باشد به طوري‌كه در تمام نقاط اين همسايگي به جز ( z صفر )تحليلي باشد. براي (یک بر روی z ) چنين چيزي وجود دارد، حداقل يك همسايگي وجود دارد، (تازه در تمام اين همسايگي‌ها هم اين اتفاق مي‌افتد كه منافاتي با حداقل يك همسايگي ندارد.) به كلمه‌ي شامل در تعريف نقطه‌‌ تكين توجه كنيد.توضيح پاياني اين‌كه بيشتر تمركز خود را بر تكين‌هاي غيرتنها و تنها معطوف سازيد تا فرق بين تكين و تكين تنها، چون در سؤالات هم ،موضوع اصلي تفاوت تكين و تكين تنها نيست.
فوریه
  • حميد
سلام. ممنون از وقتی که میذارید.
استاد اگر تابعی داشته باشیم مثل تابع زیر و بخواهیم سری فوریه و بسط های نیم دامنه ای سینوسی و کسینوسی آن را پیدا کنیم، سری فوریه و این بسط ها چه رابطه ای با هم دارند؟
آیا در سری فوریه این تابع باید T=2l=2pi در نظر گرفته شود?
(f(x)=1 ; 0>x<π و f(x)=0 ; π>x<2π)
سلام،خواهش می کنم.بین سری فوریه تابع بر بازه -1و1 و بسط های نیم دامنه آن هیچ رابطه ای در حالت کلی وجود ندارد.اما اگر (f(x ذاتا زوج باشد،سری فوریه اش با بسط نیم دامنه کسینوسی اش برابر است.اگر(f(xذاتا فرد باشد،سری فوریه اش با بسط نیم دامنه سینوسی اش برابر است.
چاپ بیستم - صفحه 9 - مثال 28
  • RealFlow
در این مثال چرا از ریشه سوم z رو حساب کنیم چون نام کعب های رو بردید منظور همان مکعب هست چون سه بعد دارد یا نه نظریه دیگه ای داشتید

ممنون ازاینکه سوالات قبلیم جواب دادید واقعا خوشحالم ازاینکه باشماهستم خدا همیشه یاورتان باشد
سلام،ممنونم.بله منظور همان مکعب است.کعب یعنی ریشه سوم و جذر یعنی ریشه دوم.
چاپ بیستم - صفحه 3 - مثال 9
  • RealFlow
چرا در روش دوم از عبارت i/i ضرب میکنیم چرا گفتین باتوجه به عبارت های صورت و مخرج بایدکسر ضرب عبارت گفتم بایدبکنیم این همیشگی هست یا فقط توعبارت هایی که این چنین باش
خیر.در این مثال خاص اگر به صورت کسر دقت کنید متوجه می شوید که همان مخرج کسر است فقط در i ضرب شده است.ما می خواستیم از این موضوع استفاده کنیم به همین خاطر از i/i استفاده کردیم.این یک راه همیشگی نیست.موفق باشید.
چاپ بیستم - صفحه 3 - مثال 8
  • RealFlow
معادله خطی 2x+3y=5 درصفحه مختلط دارای چه معادله ای هست باتوجه به نکته 4 که گفتین - علت طرفین ضرب در 2i می کنیم در چی ایا قانون همیشگی هست برا اینگونه مساله ها اگه میش بیشتر توضیح بدید ساده بیان کنید ریاضیم خوب ولی نه زیاد و 5سال از درس دور بودم
هر معادله ای را می خواهید از x وy به z تبدیل کنید فقط به جای x و y قرار دهید: y=z-z*/2i و x= z+z*/2 ..حالا چون می خواهیم جواب ما هم مثل گزینه ها باشد یعنی چیزی در مخرج کسر نداشته باشیم ،طرفین را در 2i ضرب کردیم.اگر مثلا به معادله z=z*+1/3i میرسیدیم و می خواستیم مخرج ها حذف شوند طرفین را در 3i ضرب می کردیم.
z* منظور z بار است.
نگاشت موبیوس
  • سید
سلام استاد، کتاب ریاضیات مهندسی، چاپ بیستم، فصل دوم، مثال 40:
در بالای صفحه 114 و با عنوان "توجه" فرمودید که یک راه ساده تر هست که ما را به ربع اول می رساند؛ بنده راهی را که فرمودید امتحان کردم و به ربع دایره در ربع اول رسیدم نه کل ربع اول. ممنون میشوم توضیح فرمایید.
سلام،بله منظور ما هم این نبوده که همین جا کار تمام می شود. وقتی ربع دایره به دست آمد، می توانیم با استفاده از نگاشت وارون 1 بر روی z و البته انتقال های مناسب ،ربع اول را بسازیم.فقط خواستیم بگوییم راههای دیگر هم وجود دارد.موفق باشید

متوجه نمیشم
  • احمد
سلام
در جواب تست 19صفحه 560
خودتون گفتین بازه تغیرات ایکس بین صفر و یک هستش ولی ایکس رو درآوردین منفی ال چهارم
منفی ال چهارم که تو بازه صفر و یک نیست مهندس
دقیقا بالای جایی که نوشتین جمع صفر است
سلام..چون f را گسترش داده ایم و خود f با تناوب 2L متناوب است.ضمنا گفتیم بازه تغییرات x بین صفر و L است نه صفر و یک.
دالامبر
  • سهراب
در مبحث دالامبر معادله موج منظور از گسترش زوج و فرد به چه معناست؟
اگه مقدوره میشه مطلب گسترش زوج و فرد رو بیشتر باز کنید؟
سلام ،ایمیلی که برایتان ارسال شده است را با دقت مطالعه کنید.
مشتق گیری مختلط
  • پورنگ
سلام.ممنون زحمت زیاد شما.. خسته نباشد.
در فصل اول کتابتون گفتید که برای مشتق گیری باید فقط از ریمان استفاده کنیم..فقط در یکی از مثال های (مثال 46 چاپ 18) نتیجه گرفتید مشتق چند جمله مختلط مثل مشتق گیری حقیقی مختلطه...
سوال من این هست که چرا مثلا در فصل های دیگر مثلا فصل سوم بدون این که از ریمان استقاده کنیم از توابعی مثل exp یا cosh و.... همانند توابع حقیقی مشتق میگیرم...؟(یعنی از همون فرمول های آماده مشتق گیری توابع حقیقی معروف).آیا قضیه ای یا نکته ای در این مورد وجود دارد ؟
سلام،ممنونم از لطفتون.من در حال حاضر کتاب چاپ بیستم را در دست دارم،به همین دلیل خیلی خوب متوجه سوالتون نمیشم..ضمن اینکه در کتاب چاپ بیستم مسایل خیلی بهتر باز شده است و مطمئنا سوالتان برطرف خواهد شد.موفق باشید
سری فوریه
  • علیرضا
سلام.خسته نباشید.ببخشید من در مثال 18 فصل پنجم مشکل دارم.مقدار L چرا 2پی میباشد؟
سلام،.در این سوال اصلا حرفی از 2 پی زده نشده و Lهر مقداری میتواند باشد.
تشکر و توضیح
  • محمد
استاد ممنون بابت توضیحتون.من کتاب چاپ هجدهم شما را به اضافه کتاب رد گزینه دارم ولی اینگونه که میفرمایید مثل اینکه باید چاپ بیستم را نیز تهیه کنم.بسیار سپاسگزارم بابت راهنمایی شما.
سلام،خواهش می کنم.بله چاپ آخر با کتابی که در دست شماست خیلی تفاوت دارد..ضمن اینکه می توانید کتاب را به دلیل اینکه دانشجوی دانشگاه شهید بهشتی هستید با 30 درصد تخفیف از شعبه سیدخندان خریداری کنید.
ریاضی مهندسی
  • mohamad
با سلام و خسته نباشید خدمت شما جناب اقای مهندس نامی
و تشکر فراوان از پاسختون به سوالم در مورد قضیه گاوس
دلسوزی و توجهتون کمک بزرگی برای ما هست
استاد من چند مورد اشکال تو سوالات ریاضی چاپ قدیم داشتم که تو چاپ جدید حذف شدند فکر کنم صورت سوالشون ایراد داشته که حذف کردید درسته ؟ پس لزومی نداره پیگیر بشم ؟
و در سری های مختلط در سوال 37 صفحه 226 در جواب گفته سری "همگراست با توجه به قوانین p سری ها " این قوانین را از کجا می شود یاد گرفت مثلا (n^(-1/2 واگراست و n^-3 همگراست
سلام،خواهش می کنم و ممنون از لطف شما.
سری های به فرم 1 تقسیم بر n^p با شرط p بزرگتر از 1 ،همگراست و با شرط p کوچکتر یا مساوی 1 واگرا هستند. این مسایل مربوط به ریاضی 1 است اما در همین حد برای ریاضی مهندسی کفایت میکند.سوالاتی که گفتید حذف شده اند، به دلیل اینکه مربوط به رشته ریاضی و محض بودند (توابع مختلط)در چاپ جدید دیگر لزومی به مطرح شدن نداشت..ضمن اینکه حتما چاپ بیستم ریاضی مهندسی را مطالعه کنید.موفق باشید
شکل مختلط قضیه گرین
  • احسان
سلام استاد
برای برقراری قضیه گرین باید f روی ناحیه D و مرز C تحلیلی باشد؟
سلام
بله،اگر f مختلط است(ریاضی مهندسی)باید بگوییم روی D و مرز C تحلیلی باشد.
اگر f تابع حقیقی است(ریاضی عمومی)باید f روی D و C مشتق پذیر باشد.
نگاشت
  • احسان
سلام استاد خسته نباشید
صفحه 110 چاپ جدید مثال 30 اگر قرار دهیم:
cosh z=cos iz=sin(iz +pi/2 و اینگونه نگاشت را انجام دهیم نا حیه مرد نظر فقط به ربع اول نگاشت میشود برخلاف روش کتاب که به ربع اول و دوم نگاشت میشود. یعنی از دو راه مختلف به دو ناحیه مختلف.چرا اینجوری میشه؟
ممنون میشم راهنمایی کنین
مبحص سری ها /صفحه ی 162/سوال 63
  • mohamad
سلام استاد
تو خود سوال و پاسخش هیچ اشکالی ندارم اما گزینه های 3 و 4 رو نمیفهمم گه چطور میشه رد کرد؟ و اصلا منظورش چیه نگاشت یک به یک چیه
مبحث نگاشت / صفحه 81 / مثال 8
  • mohamad
سلام استاد کتاب ریاضی مهندسیتون خیلی خوبه ممنون
جواب این سوال در شکل صفحه ی 82 باید می شد قسمت محصور بین دو سهمی تو در تو چرا شده نیم دایره ؟ فرمولی هم که بدست آورده مربوط به سهمی است ؟
سلام
ممنون از لطفتون..فقط با توجه به شماره صفحه و سوالی که مطرح کردید متوجه شدم که کتاب چاپ قدیم رو دارید مطالعه می کنید،در صورت امکان حتماچاپ بیستم رو تهیه کنید،چونکتاب چاپ جدید تفاوت های بسیاری کرده است.هم از نظر درسنامه و هم از نظر سوالات تالیفی.
روش خواندن درس ریاضی مهندسی
  • سعید انصاری
سلام استاد.خسته نباشید.رشته من مهندسی برقه. برای درس ریاضی مهندسی باید تست های تمام رشته ها رو بخونم یا مثلا برق و مکانیک کافیه؟
سلام
در صورت وقت داشتن تمام رشته ها را حل کنید.اما اگر با کمبود وقت مواجه هستید کنکور های برق،مکانیک و کامپیوتر را حل کنید.
اما همیشه در اولویت کارتان تستهای تالیفی باشد.
موفق باشید
سوالی از اعداد مختلط
  • سعید انصاری
سلام آقای نامی.خسته نباشید.
میشه سوال 117 تست های طبقه بندی شده فصل اول(مجموعه ریاضی-87)رو بدید.
تشکر
سلام..متوجه سوالتون نشدم..اینکه سوال رو ندارید یا در جواب مشکل دارید؟
درک هندسی انتگرال مختلط
  • حسین رضایی
سلام
آیا میتوان درک هندسی از انتگرال گیری مختلط مثلا روی یک خم بسته داشت. که معنای پاسخ انتگرال چیه؟ یا مفهوم هندسی مانده. و مسائل مشابه
با تشکر
سوال کنکور 94
  • محمد حسن کسایی
با عرض سلام خدمت استاد محترم
بنده کتاب "حل سوالات ریاضی مهندسی" شما را مطالعه کرده ام وسوالم در مورد تست شماره 50 رشته مکانیک است. مگر اینگونه نیست که در جواب این تست باید مقدار کمان sin، مقدار جذر توان e باشد، در گزینه 2 که شما به عنوان جوابی معرفی کرده اید طبق دستورالعمل شما باید عدد 3 هم در کمان sin باشد که اینطور نیست ودر گزینه 4 این دستورالعمل رعایت شده است (صرف نظر از. مقدار c2) استدلال شما چیست؟
با تشکر
دوست عزیز گفتیم اگر لاندای n در ضریب سینوس باشه، باید عبارت منفی c به توان 2 ضربدر لاندای n به توان 2 تو توان e باشه، یکبار دیگر کتاب را مطالعه کنید.
تیلور
  • حسین رضایی
سلام استاد
صفحه 136 ، مورد هشتم بسط تیلور ، نباید شرط |z|<1 را داشته باشد؟
سلام..nعدد طبیعی در نظر گرفته شده است و برای تمام z ها برقرار است.اما اگر n عدد حقیقی در نظر گرفته شود باید شرطی که گفتید وجود داشته باشد.
بسط لوران
  • پوریا تورکش
سلام.کتابتون واقعا خوبه. اما یه سوال این که چرا مثلا عدد 1 داخل دایره واحد میشه خارجی ولی بیرون دایره میشه داخلی؟
سلام ممنونم..متوجه منظورتان نمی شم..لطفا واضح تر بپرسید.
پرسش
  • محمد رضا م
سلام استاد.سوالی که از خدمتتون داشتم اینه که من داوطلب برق هستم واسه ریاضی مهندسی باید کتاب اصلی تون هم خوانده شود؟ در ضمن تشکر فراوان از کتاب رد گزینه خیلی خوبتون
سلام آقای محمد رضا..اگر تازه می خواهید شروع به خواندن این درس کنید و داوطلب سال بعد هستید قطعا کتاب اصلی اول خوانده شود..اما اگر برای کنکور امسال سوال پرسیدید این کتاب کمک خیلی خوبی به شما میکنه چون تقریبا در چند سال اخیر تقریبا 3-4 سوال با این روش ها حل میشده است ..ضمن اینکه خواندن کتاب وقت چندانی هم از شما نمی گیرد و می تواند جمع بندی خوبی هم برای شما به حساب بیاید..موفق باشید