ریاضی عمومی 1(میکروطبقه بندی شده)

مقطع: کارشناسی ارشد
برخی رشته ها
این کتاب با نگارش ساده و اجتناب از بیان مطالب غیرضروری سعی داشته داوطلبان آزمون کارشناسی ارشد در کمترین زمان بدون نیاز به کتب دیگر بهترین نتیجه گیری را داشته باشند.
مشاهده توضیحات کامل
شابک: 9789641125815
تعداد صفحات: 672
نوبت چاپ: 23
تاریخ چاپ: 1398
مولف : مهندس حسین نامی

برای دانلود رایگان کتاب ریاضی عمومی 1(میکروطبقه بندی شده) مدرسان شریف (بخشی از کتاب) برروی لینک زیر کلیک نمایید. دانلود قسمتی از کتاب نوع فایل: pdf
حجم فایل: 1MB
قیمت: روی جلد 165,000 تومان خرید از فروشگاه آنلاین(همراه با تخفیف): 148,500 تومان جهت خرید آنلاین اینجا کلیک کنید
مقدمه کتاب
فهرست کتاب
دانلود فایلها و پاسخنامه های تکمیلی
رفع اشکالات درسی
نظرات شما

بسياري از مطالب درس رياضي عمومي (۱)، قبل از ورود به دانشگاه آموزش داده مي‌‌شوند. اما غير از مباحثي نظير تابع، حد و تاحدودي مشتق، ساير مباحث در رياضي عمومي (۱) بعد از ورود به دانشگاه بسيار پيشرفته‌تر مورد بررسي قرار مي‌گيرند؛ البته فصولي مانند «اعداد مختلط» و «مختصات قطبي» از جمله مباحثي هستند كه صرفاً پس از ورود به دانشگاه آموزش داده مي‌شوند. اين آشنايي قبلي، مزايايي دارد كه مهمترين آن، بالا رفتن سرعت يادگيري است از طرفي در صورت غفلت از خواندن دقيق و مرور مسائل متنوع ممكن است تهديدي براي داوطلب باشد. در واقع بسيار ديده شده است كه داوطلبان با اعتماد به نفس ناشي از دوره قبل از دانشگاه از مطالب اين درس سطحي عبور مي‌كنند و اتفاقاً در آزمون‌ها، ناتواني آن‌ها در پاسخگويي به سؤالات رياضي عمومي (۱) از رياضي عمومي (۲) بيشتر است!! البته اين موضوع مي‌تواند به علت بالا بودن قابليت طرح سؤالات متنوع در مباحث اين درس (نسبت به رياضي عمومي ۲) نيز باشد. به همين دليل در اين كتاب سعي شده است كه مطالب از پايه تا پيشرفته و با در نظر گرفتن اينكه داوطلب هيچ سابقه مطالعاتي در اين درس ندارد، با توضيحات فراوان فارسي آموزش داده شود و اطمينان دارم كه صرفاً با خواندن و دوره كردن اين كتاب مي‌توانيد تسلط كافي در اين درس را براي هر آزموني پيدا كنيد و به هيچ كتاب ديگري نيز نياز نداشته باشيد.

از ويژگي‌هاي بارز اين كتاب كه آن را از ديگر كتاب‌هاي موجود در اين زمينه متمايز مي‌كند و به گواه رتبه‌هاي تك‌رقمي ساليان گذشته و اساتيد مطرح در اين درس، يكي از متفاوت‌ترين و بي‌نظيرترين كتاب‌ها‌ي موجود در اين زمينه مي‌باشد، موارد زير را مي‌توان نام برد:

۱) نگارش ساده‌ي اين كتاب و استفاده از فارسي‌نويسي در كنار مطالب و فرمول‌هاي رياضي و همچنين اجتناب‌ از اثبات فرمول‌هاي پيچيده رياضي و مطالب غيرضروري كه باعث مي‌شود خواننده بسيار راحت با كتاب ارتباط برقرار كرده و به اصطلاح با رياضي آشتي كند!

۲) هر فصل كتاب به‌صورت ميكروطبقه‌بندي تنظيم شده است. به اين مفهوم كه هر فصل به زيربخش‌هايي تحت عنوان «درسنامه» تقسيم‌ شده و پس از آموزش و توضيحات كامل، مثال­های تألیفی و تست­های منتخب آزمون­های کارشناسی ارشد سالیان گذشته
(با تأکید بر چند سال اخیر) آورده شده است. اين روش ذهن را بسيار منظم كرده و اشتياق يادگيري را بالاتر مي‌برد.

۳) كتاب مبتني بر حل مسأله و ارائه تست‌هاي متنوع و جالب جهت ايجاد تبحر در حل سؤال است و بي‌اغراق مي‌توان گفت كمتر سؤالي ممكن است در آزمون‌هاي آينده طرح شود كه عين يا شبيه آن در اين كتاب نباشد! ضمن اين‌كه از حيث تعداد مثال‌هاي متنوع حل شده نيز مي‌توان كتاب را در بين كتب حال حاضر بي‌نظير دانست.

۴) برخلاف ديگر كتاب‌ها كه سؤالات تكراري كنكور‌هاي سال‌هاي قبل به خصوص آزمون‌هاي ۱۰ تا ۱۵ سال گذشته را به عنوان مثال آموزشي متن كتاب آورده‌اند! در اين كتاب سؤالات مختلف (تألیفی و کنکورهای سالیان اخیر) به صورت هدفمند و متنوع و از سطح ساده به سخت به‌گونه‌اي طراحي شده‌اند كه هر خواننده‌اي به فراخور وضعيت علمي خود بهره كامل را از آن ببرد؛ چرا كه عقيده بنده بر اين است كه داوطلبان بايد در اين درس آنقدر مثال‌هاي متنوع و البته غيرتكراري ببينند كه در مدت زمان كم در روز آزمون‌، به سرعت شروع به حل سؤالات كنند و هيچ سؤالي برايشان ناآشنا نباشد.

۵) برای داوطلبانی که نیاز به تمرین بیشتر دارند، سؤالات و پاسخ­های تشریحی اضافی (چه سؤالات تألیفی و چه سؤالات کنکور سالیان گذشته) بر روی سایت www.h-nami.ir قرار داده شده است که می­توانند به صورت رایگان آن را دانلود نمایند.

۶) سؤالات رياضي عمومي (۱) و (۲) رشته‌هايي كه بيشترين شركت‌كننده را دارند (عمران، MBA، مكانيك، رياضي و آمار و کامپیوتر) سال ۱۳۹۸ در انتهاي كتاب رياضي عمومي (۲) آورده شده است. لازم به‌ذكر است به‌دليل قرار گرفتن سؤالات رياضي عمومي (۱) و (۲) در كنار هم، اين بخش مي‌تواند محك خوبي براي داوطلبان در روزهای پاياني نزديك به آزمون اصلي باشد. اصولاً پيشنهاد بنده اين است كه در هفته آخر قبل از آزمون اصلي اين سؤالات و پاسخ‌ها مطالعه شوند و ترجيحاً داوطلبان مانند آزمون اصلي و در همان زمان‌بندي به اين سؤالات پاسخ دهند تا نوعي خودسنجي نيز صورت گرفته باشد. لازم است اشاره كنم سؤالات و پاسخ‌هاي تشريحي آزمون‌هاي كارشناسي ارشد ساير رشته‌ها بر روي وب سايت www.h-nami.ir قرار گرفته است و داوطلبان مي‌توانند در صورت نياز آنها را دانلود (رايگان) كرده و مطالعه كنند.

۶) مطالب اين كتاب به گونه‌اي تنظيم شده كه مي‌تواند به عنوان مرجع كامل درس «رياضي عمومي (۱)» جهت موفقيت در امتحانات پايان ترم دانشگاهي نيز مورد استفاده قرار بگيرد. برخی از مسائل مهم پايان ترم دانشگاه‌هاي جهان و ايران در اين كتاب ارائه و به آن‌ها پاسخ تشريحي داده شده است.

با توجه به اينكه هيچ تأليفي خالي از اشكال نيست، لذا از همه استادان و دانشجويان تقاضا دارم، اشكالات اين كتاب را از طريق وب سایت شخصی اینجانب به آدرس www.h-nami.ir اطلاع دهند در ضمن در این وب سایت پشتیبانی و رفع اشکال درسی نیز صورت می­گیرد.

فصل اول: تابع

درسنامه1: انواع تابع و مفاهيم مرتبط با آن ......................... 1

مفهوم تابع ............................................... 1

اعمال جبري روي توابع ..................................... 2

انواع تابع ............................................... 2

خواص قدرمطلق ............................................. 3

بررسي تقارن‌هاي يك منحني .................................. 5

توابع زوج يا فرد ......................................... 7

نكات مهم در مورد توابع زوج و فرد ......................... 8

توابع يك به يك ........................................... 8

تابع پوششي (پوشا) ........................................ 9

درسنامه2: توابع معکوس و ترکیب توابع ............................ 11

توابع معكوس ............................................. 11

نحوه به‌دست آوردن تابع معكوس ............................. 11

تركيب دو تابع ........................................... 14

به‌دست آوردن g(x) .......................................... 16

به‌دست آوردن ضابطه‌ي.................................... 16

درسنامه3: توابع مثلثاتی و متناوب و وارون مثلثاتی ................. 18

توابع مثلثاتي ........................................... 18

توابع متناوب ............................................ 20

توابع وارون مثلثاتي ..................................... 23

روابط و خواص مهم توابع وارون مثلثاتي .................... 24

درسنامه4: توابع هیپربولیک و وارون هیپربولیک ..................... 26

توابع هيپربوليك ......................................... 26

معكوس توابع هيپربوليك ................................... 28

روابط بين نسبت‌هاي مثلثاتي و توابع هيپربوليك ............. 29

درسنامه 5: به‌دست آوردن دامنه و برد توابع ........................ 30    

محاسبه دامنه توابع ...................................... 30

نامساوي‌هاي لگاريتمي ..................................... 31

دامنه توابع وارون ....................................... 33

برد تابع ................................................ 33

تعيين برد توابع شامل جزء صحيح.................... 37

برد توابع نمايي و لگاريتمي .............................. 38

تساوی دو تابع ........................................... 40

درسنامه 6: مفهوم فاكتوريل و بسط دوجمله‌اي ........................ 41

فاكتوريل ................................................ 41

بسط دوجمله‌اي نيوتن ...................................... 42

درسنامه 7: مقاطع مخروطي (منحني‌هاي درجه دو) ...................... 44

 

 

 

فصل دوم: حد و پيوستگي

درسنامه1: تعاریف حد، محاسبه‌ی مستقیم حد، حدود چپ و راست ........ 47

تعریف حدود چپ و راست ................................ 47

ويژگي جايگذاري مستقيم در ضابطه‌ي تابع ................ 47

قواعد و قضایای حد ................................... 47

تعريف صفر حدي ( و)، ، ، و صفر مطلق ........ 48

در چه نوع حدودي حتماً لازم است هم حد چپ و هم حد راست را حساب كنيم؟       51

موقعیت حدی نقطه ..................................... 56

درسنامه 2: حالت مبهم ................................. 58

رفع ابهام از حالت مبهم............................. 58

درسنامه 3: حالت مبهم ................................ 72

درسنامه4: حالت مبهم ................................. 79

درسنامه5: حالت مبهم ................................ 83

درسنامه6: حالت مبهم ................................... 87

درسنامه7: حالت مبهم .................................. 88

درسنامه8: حالت مبهم ................................... 89

درسنامه 9: پيوستگي تابع ................................ 94

جهش انفصال تابع ..................................... 97

چند نكته در مورد توابع پيوسته ....................... 97

پيوستگي تابع در يك فاصله ............................ 98

تعريف ناپيوستگي رفع شدني و رفع نشدني ................ 99

به‌دست آوردن نقاط انفصال توابعي به فرم  ..... 100

درسنامه10: قضیه مقدار میانی (بولتزانو) .................... 102

درسنامه 11: مجانب  ................................... 104

روش­های تعیین مجانب مایل ............................ 106

مجانب توابع پارامتري ............................... 110

مجانب توابع ضمني ................................... 111

فصل سوم: مشتق و كاربرد مشتق

درسنامه1: مفهوم مشتق و فرمول‌هاي مشتق‌گيري .................. 112

تعبیر هندسی و تعریف مشتق............................ 112

مشتق چپ و راست ..................................... 113

رابطه‌ی بين مشتق و پيوستگي........................... 114

نقاط مشتق­ناپذیر توابع............................... 116

قواعد مشتق‌گيري...................................... 118

نوشتن تابع مشتق توابع چند ضابطه‌اي .................. 119

مشتق حاصل‌جمع، حاصل‌ضرب و تقسيم دو عبارت.............. 120

استفاده از لگاريتم در مشتق‌گيري...................... 121

 مشتقات‌ مراتب بالاتر................................. 123

محاسبه­ی مشتق مرتبه ام............................. 124

فرمول لایب­نیتز ...................................... 127

بررسی مشتق­پذیری سه تابع مهم ........................ 128

مشتق منحنی­های پارامتری ............................. 133

عامل صفركننده در مشتق .............................. 134

نرخ تغييرات ........................................ 134

چند نكته تكميلي در مورد مشتق........................ 135

درسنامه2: مشتق­گیری ضمنی ..................................... 136

درسنامه3: قاعده زنجیره­ای مشتق ................................ 140

مشتق تابع.......................................... 140

درسنامه4: مشتق تابع معکوس .................................... 143

درسنامه5: استفاده از تعریف مشتق در حل مسائل ..................... 146

چه زمانی لازم است از تعریف مشتق استفاده کنیم؟............ 146

بررسي توابعي به فرم كلي و ( و )   149

درسنامه6: آهنگ تغيير ....................................... 155

آهنگ متوسط و آهنگ لحظه‌اي تغيير.......................... 155

آهنگ تغيير در فيزيك..................................... 155

آهنگ تغيير در اقتصاد.................................... 155

آهنگ تغيير در زيست‌شناسي................................. 156

كميت‌هاي داراي رشد (يا زوال) نمايي....................... 156

نيمه‌عمر مواد راديواكتيو................................. 157

آهنگ‌هاي وابسته.......................................... 158

دستورالعملِ حلِ مسائل آهنگ‌هاي وابسته...................... 158

درسنامه7: خطوط قائم و مماس بر یک منحنی ........................ 166

معادله خط مماس و قائم بر يك منحني ...................... 166

تحت مماس و تحت قائم .................................... 170

طول مماس و طول قائم..................................... 171

منحني‌هاي مماس برهم...................................... 171

زاويه بين دو منحني...................................... 174

زاويه بين دو نیم­مماس.................................... 175

يافتن معادله خط مماس يا قائم از نقطه‌اي خارج منحني ...... 176

درسنامه8: نقاط اکسترمم، عطف و تشخیص رفتار تابع ................... 178

تعريف ماكزيمم و مينيمم نسبي (موضعي)..................... 178

تعريف ماكزيمم و مينيمم مطلق............................. 178

نحوه تعيين نقاط ماكزيمم و مينيمم نسبي................... 179

تعيين نقاط  Max و Min مطلق تابع.......................... 184

بررسي وجود Max و Min مطلق روي بازه‌ي باز............. 186

استفاده از آزمون مشتق دوم چه زماني مناسب است؟........... 188

چند نكته در مورد نقاط اكسترمم توابع..................... 190

چند نكته در مورد ارتباط نقاط بازگشت و اكسترمم‌هاي نسبي... 191

پيدا كردن برد توابع با استفاده از مشتق.................. 192

تعيين صعودي و نزولي بودن تابع به كمك مشتق............... 193

رابطه‌ي بين مفاهيم صعودي و نزولي، يك به يك بودن و يكنوا بودن 196

بررسي چند تابع مهم...................................... 197

تعريف تقعر.............................................. 198

تعريف نقطه عطف و روش‌هاي به‌دست آوردن آن.................. 199

روش به‌دست آوردن نقطه عطف................................ 200

آزمون مشتق سوم در تعيين نقطه عطف........................ 204

استفاده از بسط تيلور براي تشخيص نمودار حول يك نقطه... 205

روشي ديگر در تعيين نقاط عطف، ماكزيمم و مينيمم نسبي...... 206

روابط بين نمودارهاي، و............................. 207

درسنامه9: مسائل بهينه‌سازي .............................. 213

دستورالعمل حل مسائل بهينه‌سازي....................... 216

مسائل بهينه‌سازي در اقتصاد........................... 231

چند نكته براي محاسبه‌ي مقادير اكسترمم مطلق بدون استفاده از مشتق   232

درسنامه10: قضاياي مقدار ميانگين، رُل و كشي ................. 234

كاربردهاي قضيه‌ي مقدار ميانگين ...................... 239

قضيه‌ي مقدار ميانگين در حالت كلي‌تر .................. 242

درسنامه11: تعريف ديفرانسيل و محاسبه‌ تقريبي مقدار تابع ....... 243

مفهوم ديفرانسيل تابع ........................... 243

تقريب خطي مقدار (كاربرد ديفرانسيل).............. 244

فصل چهارم: انتگرال

درسنامه1: فرمول‌ها و تغییر متغیرهای مناسب در انتگرال‌‌گيري ...... 247

فرمول‌هاي مهم انتگرال................................ 247

خواص انتگرال نامعين................................. 248

انتگرال معین ....................................... 251

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال ................ 252

از كجا بفهميم از چه تغيير متغيري بايد استفاده كنيم؟ 256

تغيير متغير در انتگرال‌هاي شامل راديكال ............. 257

انتگرال دیفرانسیل دو جمله­ای و قضیه­ی چبیشف .......... 263

استفاده از روش­های ابتکاری در محاسبه­ی انتگرال­ها ..... 266

درسنامه2: محاسبه‌ي انتگرال‌هاي شامل توابع مثلثاتي یا هيپربوليك ... 269

محاسبه‌ي انتگرال‌هاي  sinو cos با توان فرد ............. 269

محاسبه‌ي انتگرال‌هاي  sinو cos با توان زوج ............. 269

محاسبه‌ي انتگرال‌هاي به صورت كه در آنها m و n اعدادي صحيح هستند.......................................... 269

محاسبه‌ي انتگرال وقتي m و n اعدادي گويا باشند.  270

محاسبه‌ي انتگرال‌هايو (n عدد طبيعي است)..... 270

محاسبه‌ي انتگرال‌هايي به صورت كلي....... 271

محاسبه­ی انتگرال­های حاصل­ضرب دو جمله­ سینوسی و کسینوسی 272

محاسبه‌ي انتگرال‌هايـي به‌صورت............ 273

محاسبه‌ي انتگرال‌هايـي به فرم كلي........ 276

محاسبه‌ي انتگرال‌هايي به صورت كلي....... 277

درسنامه3: روش انتگرال‌گيري جزء به جزء ..................... 278

انتگرال‌گيري جزء به جزء به كمك تشكيل جدول............ 289

كاهش مرتبه‌ي انتگرال‌گيري و استفاده از قاعده‌ي جزء به جزء 293

درسنامه 4: انتگرال­گیری به روش تجزیه کسرها (تجزیه کسرهای جزئی) .. 295

انتگرال­گیری به روش تجزیه کسرها (تجزیه کسرهای جزئی).. 295

محاسبه­ی ضرایب در کسرهای جزئی........................ 296

درسنامه5: نکات و خواص مهم انتگرال­های معین ................. 301

چند فرمول دیگر از انتگرال­های معین ................... 317

قضیه­ مقدار میانگین در انتگرال (محاسبه­ی مقادیر متوسط توابع)  317

تعمیم قضیه­ مقدار میانگین ............................ 319

درسنامه 6: محاسبه­ی انتگرال­های شامل جزء صحیح و قدرمطلق ....... 320

محاسبه­ی انتگرال­های شامل براکت (جزء صحیح) ........... 320

محاسبه­ی انتگرال­های شامل قدرمطلق .................... 323

درسنامه 7: انتگرال­های غیرعادی (ناسره) ......................... 326

انتگرال­های غیرعادی (ناسره) ............................. 326

ناسرگی ترکیبی در انتگرال­ها ............................. 333

بررسی وضعیت همگرایی و واگرایی در انتگرال­ها ............. 334

استفاده از هم­ارزی در بررسی همگرایی و واگرایی انتگرال­ها . 336

آزمون مقایسه............................................ 342

همگرایی مطلق و همگرایی مشروط............................ 347

چند نکته در مورد دو انتگرال مهم ........................ 347

تعریف مقدار اصلی کوشی ............................. 350

استفاده از تبدیل لاپلاس در حل برخی از انتگرال­ها .......... 350

انتگرال­های فرولانی ...................................... 351

درسنامه 8: مشتق­گیری از انتگرال ............................... 352

اولین قضیه­ی اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال ............. 352

مشتق­گیری از انتگرال .................................... 352

تعمیم فرمول مشتق­گیری از انتگرال ........................ 365

انتگرال­های وابسته به پارامتر ........................... 368

درسنامه 9: معرفی توابع گاما و بتا ............................ 374

تابع گاما .............................................. 374

تابع بتا ............................................... 378

خواص مهم تابع بتا ...................................... 378

 

فصل پنجم : كاربرد انتگرال

درسنامه1: محاسبه‌ي حد مجموع به كمك انتگرال معين ................ 384

سه بحث مفهومي و مهم..................................... 394

درسنامه2: محاسبه‌ي سطح محصور ................................. 398

محاسبه‌ي مساحت محصور بين يك منحني و محورها............... 398

محاسبه‌ي مساحت محصور بين دو منحني........................ 405

درسنامه3: محاسبه‌‌ي حجم حاصل از دوران ............................ 415

محاسبه‌‌ي حجم به روش ديسك (روش قرصي)...................... 415

روش «پوسته استوانه‌اي» براي به‌دست آوردن حجم.............. 425

نحوه‌ي استخراج فرمول‌هاي حجم.............................. 432

جمع‌بندي و مطالبي جهت به خاطر سپردن فرمول‌ها.............. 433

قرار گرفتن ناحيه در دو سمت محور دوران................... 433

محاسبه‌ي حجم با استفاده از سطح مقطع...................... 433

درسنامه4: محاسبه‌ي طول قوس منحني .............................. 437

تعريف تابع طول قوس...................................... 445

درسنامه5: محاسبه‌ي مساحتِ سطح حاصل از دوران يك منحني ............... 446

نحوه‌ي استخراج فرمولِ محاسبه‌ي مساحتِ سطح حاصل از دوران..... 452

درسنامه6: محاسبه‌ي مختصات مركز ثقل (قضیه پاپوس گلدن) .............. 453

جرم و چگالي............................................... 453

چگالي غيرثابت............................................. 453

گشتاورها و مرکز جرم ...................................... 454

جمع‌بندي................................................... 455

محاسبه گشتاورهاي استاتيك.................................. 456

محاسبه مختصات مركز ثقل يك ناحيه مسطح ..................... 456

مختصات مركز ثقل يك منحني مسطح ............................ 456

قضاياي گلدن ـ پاپوس....................................... 459

نحوه‌ي استفاده از قضاياي گلدن ـ پاپوس...................... 459

فصل ششم:  دنباله و سري

درسنامه1: تعريف و بررسي رفتار دنباله‌ها .................... 462

بررسي همگرايي و واگرايي دنباله‌ها.................... 463

محاسبه حدود و عدد همگرايي در دنباله‌ها............... 464

چند مثال متنوع دیگر ................................ 475

قضیه اشتولز ........................................ 476

بررسي وضعيت همگرايي حاصل ‌جمع، تفريق، ‌ضرب و تقسيم دو دنباله 478

دنباله‌هاي صعودي و اكيداً صعودي....................... 478

دنباله‌هاي نزولي و اكيداً نزولي....................... 478

روش‌هاي تعيين كران بالا يا كران پايين دنباله‌ها‌........ 481

درسنامه2: دنباله‌هاي بازگشتي ............................. 483

دنباله با رابطه‌ي بازگشتي............ 486

درسنامه3: تعریف انواع سری و شرایط لازم برای همگرايي سري‌ها ..... 488

نماد سيگما.......................................... 488

خواص سيگما.......................................... 488

سري‌هاي عددي نامتناهي ............................... 490

همگرايي يا واگرايي سري‌ها............................ 490

بررسي وضعيت همگرايي؛ جمع، تفريق، ضرب و تقسيم دو سري. 491

درسنامه4: آزمون­های همگرایی برای سری­های مثبت ................ 492

سری هندسی و شرط همگرایی ............................ 492

استفاده از سری ................................... 492

آزمون مقایسه ....................................... 496

آزمون خارج­ قسمت (مقایسه حدی) ....................... 498

آزمون نسبت (آزمون دالامبر) .......................... 501

آزمون ریشه­ی ام (آزمون کوشی) ...................... 502

آزمون انتگرال ...................................... 505

آزمون آبل .......................................... 505

آزمون رابه ......................................... 506

آزمون تراکم کوشی ................................... 507

سری­های متناوب ...................................... 510

همگرایی مطلق و مشروط ............................... 512

درسنامه5: به دست آوردن حاصل سری­های عددی ................... 517

مقدمه­ای برای ورود به بحث سری­های تلسکوپی ............. 517

سری­های تلسکوپی ...................................... 518

سری­های هندسی ........................................ 527

استفاده از تصاعد هندسی در حل برخی مسائل فیزیکی و هندسی 532

نماد پای.......................................... 537

درسنامه6: تعریف سری­های توانی، محاسبه­ی شعاع و فاصله­ی همگرایی آن­ها 541

سري‌هاي تواني ........................................ 541

محاسبه فاصله همگرايي و شعاع همگرايي سري تواني ....... 541

نكته مهم و مكمل در تعيين باز يا بسته بودن بازه همگرايي 551

سري‌هاي تابعي و به‌دست آوردن ناحيه همگرايي‌ آن‌ها ....... 556

درسنامه7: سري‌هاي تيلور و مك‌لورن و کاربرد آنها ............... 562

مشتق و انتگرال گرفتن از سري‌هاي تواني ............... 573

به دست آوردن حاصل برخي از سري‌ها با استفاده از سري‌هاي مك‌لورن .................................................... 578

بازي با e .......................................... 588

كاربردهاي ديگر سري تيلور ........................... 593

سري‌هاي دوگانه ...................................... 598

                                                   فصل هفتم:  دستگاه مختصات قطبي

درسنامه1: دستگاه مختصات قطبي و مفاهيم مرتبط به آن ................ 600

تعريف دستگاه مختصات قطبي................................ 600

ارتباط بين مختصات دكارتي و قطبي......................... 601

تبديل معادلات در دستگاه‌هاي مختصات قطبي و دكارتي.......... 602

نمايش چند منحني و ناحيه در مختصات قطبي.................. 605

خط مماس و قائم بر يك منحني قطبي......................... 605

محاسبه‌ي زاويه‌ بين شعاع حامل و خط مماس بر يك منحني قطبي.. 608

رسم نمودار منحني‌هاي قطبي................................ 609

بررسي تقارن در منحني‌هاي قطبي............................ 610

روش ديگر براي رسم منحني‌هاي قطبي......................... 611

يافتن نقاط برخورد نمودارهاي قطبي........................ 612

نمايش نمودارهاي مهم در مختصات قطبي...................... 613

ليماسيون................................................ 613

رُز چند برگ.............................................. 614

لمنيسكات (يا پروانه).................................... 614

مارپيچ ارشميدس.......................................... 614

مارپيچ لگاريتمي......................................... 614

نمايش خطوط و مقاطع مخروطي در مختصات قطبي................ 615

درسنامه2: محاسبه‌ي طول قوس، مساحت محصور، سطح و حجم حاصل از دوران در منحني‌هاي قطبي .......................................................... 617

طول قوس يك منحني قطبي................................... 617

محاسبه‌ي مساحت محصور توسط يك منحني در مختصات قطبي........ 620

محاسبه‌ي مساحت محصور بين دو منحني در مختصات قطبي......... 623

مساحت و حجم حاصل از دوران منحني‌هاي قطبي................. 629

فصل هشتم:  اعداد مختلط

درسنامه1: اعداد مختلط و خواص آن ............................... 633

اعداد مختلط............................................. 633

اعمال حسابي در اعداد مختلط.............................. 633

مزدوج يك عدد مختلط...................................... 634

خواص اعداد مختلط........................................ 634

ضرب داخلي و خارجي دو عدد مختلط.......................... 639

شكل قطبي اعداد مختلط.................................... 639

محاسبه‌ي اندازه و آرگومانِ اعداد مختلط.................... 639

تبديل فرم دكارتي به فرم قطبي............................ 640

شكل نمايي عدد مختلط..................................... 641

ضرب و تقسيم اعداد مختلط به فرم قطبي يا نمايي............ 642

توان يك عدد مختلط و فرمول دموآور........................ 644

لگاريتم يك عدد مختلط.................................... 650

توابع مثلثاتي مختلط..................................... 652

توابع مثلثاتي معكوس..................................... 652

توابع هذلولي مختلط...................................... 653

درسنامه2: ريشه‌هاي يك عدد مختلط و معادله‌هاي مختلط ................. 654

ريشه‌ي يك عدد مختلط...................................... 654

چند نكته در مورد ريشه‌هاي سوم عدد يك..................... 654

چند نکته در مورد ریشه­های n ام عدد یک.................... 656

معادلات مختلط............................................ 658

چند قضيه‌ي مهم........................................... 664

درسنامه3: نواحي در صفحه مختلط ................................ 666

بررسي معادله‌ي چند شكل خاص............................... 669

منابع و مراجع .......................................... 672

حد توابع براکتی
  • حسین
با سلام
طبق فرمایش شما توابع براکتی در x هایی که داخل براکت را صحیح میکنند حد ندارد مگر اینکه طول مینیمم نسبی تابع داخل براکت باشد یا یک ضریب صفرشونده داشته باشد ، طبق این توضیحات چنین برمی آید که اگر نقطه ای که داخل براکت را صحیح میکند طول "ماکزیمم" نسبی تابع داخل براکت باشد حد نخواهد داشت ولی در مثال [4x-2x^2] میبینیم که ایکس مساوی یک، داخل براکت را صحیح میکند و طول "ماکزیمم" تابع هم هست ولی حد وجود دارد
ممنون میشوم این ابهام را رفع کنید.ممنون
باسلام، البته این نکته در کتاب میکروطبقه بندی جدید حذف شده ، ضمنا این نکته برای مینیمم صدق می کند و بحث ماکزیمم صادق نیست .
سوال ٨٨-٨٩صفحه٢٠٧ریاصی چاپ٢١
  • shahla
سلام خسته نباشید
استادگرامی سوال ٨٨من باجمع بندی ص١٩٨حل میکنم ناپیوستگی ایجاد میشه زیرا٢<٢غلطه پس ناپیوسته
سوال ٨٩:استاد عزیز مگه نفرمودید هرجا ریشه ساده در قدر مطلق داشته باشیم مشتق ناپذیر،دراین سوال x=0ایا نباید نقطه مشتق ناپذیرباشد.
همچنین گفتیم تابع قدرمطلق درهمه نقاط مشتق پذیر به جز نقاط که تابع صفر اما مشتق صفرنیست
باتشکر از زحمتاتون
با سلام باید از نکات با دقت بیشتری استفاده کنید. در مورد سؤال 89، تابع شامل چند قدرمطلق است اگر مثلاً | f(x)=|x آنگاه تابع قطعاً مشتق نداشت. در مورد سؤال 88 هم a=3 و b=1 اگر نکته را خوب بخوانید متوجه خواهید شد با آن جمع‌بندی مشکلی وجود ندارد.

فصل حد
  • شکیب
سلام استاد
وقتتون بخیر
در فصل حد سوال ۲۲ صفحه‌ی ۷۳،در تساوی دو تابع طبق نمودار دو تابع در سه نقطه همدیگه رو قطع میکنن پس طبق نکته‌ی گفته شده قبل سوال باید گفت که تابع در ۳نقطه حد داره ولی در کتاب جواب داده شده که در ۲ نقطه حد داره،میشه دلیلش رو توضیح بدید؟
باسلام، در چاپ جدید اصلاح شده است که تابع در سه نقطه حد دارد.
فايل ٨٠٠سوال رياضي
  • kiana
سلام.سوال ١٩٩ اين مجموعه سوالات تو پاسخنامه نوشتيد هيچكدام از گزينه ها صحيح نيست. اما من با راه حلي مشابه مثال٤٦ صغحه ٦٦٩ فصل دنباله ها (كناب رياضي١) به گزينه ٢ رسيدم. مشكل از راه حله يا نحوه ي محاسبه ي من؟
با سلام،
بله حق با شماست همان گزینه 2 جواب است.
فصل۴
  • مریم دلور
سلام ووقت بخیر،مثال ۱۸ص۳۹۷زمانیکه تبدیل انتگرال به لگاریتم راداریم دقیقا ازچه فرمولی استقاده میشود؟
باسلام، از روش تجزیه کسرها حاصل انتگرال را حساب کرده ایم.
پاسخنامه تشریحی خودسنجی ریاضی 1 و 2
  • حمید
با سلام و خسته نباشید و تشکر بابت کتاب عالی تون چون واقعا من مسلط شدم به ریاضی 1 و 2 ! حقیقتا اینو میگم
عرضی که داشتم اولا چرا پاسخنامه آزمون های خودسنجی 3 هر فصل رو چرا نذاشتید جسارتا؟!!
دوما توی آزمون دوم فصل مختصات قطبی سوال 9 ، توی فایل اشتباهی به جاش جواب یه سوال دیگه نوشته شده... میشه به ایمیلم جواب خود اون سوال رو بفرستین؟ ممنون میشم خیلی
سلام،ممنونم از لطف شما و خدا رو شکر.آزمون خودسنجی سوم زمانی به کار می آید که در آزمونهای آزمایشی درصد ریاضی عمومی 1و2 به 80-85 رسیده باشد، در غیر اینصورت باید حتما درسنامه ها و مثال های تالیفی و تست های موجود در کتاب با کیفیت بالاتری مطالعه شود.در مورد سوال دوم چون برخی سوالات در چاپ های بعدی تغییر می کند احتمالا فایلی که دانلود کرده اید منطبق بر چاپ کتابتان نبوده است.موفق باشید
فصل دوم-حد
  • احمدرضا
با عرض سلام و خسته نباشید خدمت استاد-خواستم بپرسم در سوال14 آزمون خودسنجی فصل دوم،چرا جواب حد 1 نمیشه-مگه نمیشه اون دوتا عبارت رو با هم ساده کرد؟اگه میشه توضیحش بدید ممنون میشم
سلام،ممنونم.کدام آزمون؟
اما اگر منظورتان ،آزمون شماره 1 است ،خیر نمی توان ساده کرد چون مخرج به لحاظ حدی برابر e^x است.موفق باشید
جز صحیح
  • حانیه
سلام وقت بخیر در کتاب ریاضی عمومی1چاپ94 در صفحه ی 71ایا مثال 16درست حل شده است؟ چرا وقتی 1/3مثبت وارد جز صحیح میشود منفی 1 منفی میدهد؟
سلام،1/3 مثبت را مثلا شما 1/2 در نظر بگیرید که داخل جز صحیح می شود منفی 3/2 یعنی از منفی یک کمتر که جز صحیح آن هم می شود منفی 2.
اعدادمختلط
  • مریم دلور
سلام،خسته نباشید،مثال ۶ص۸۳۸ریاضی عمومی۱،چگونه شمرده میشوندپرانتزها که متوجه شده ۱۰پرانتزوجود دارد؟
سلام،ممنون.در خط دوم و سوم راجع به این پرانتزها کامل توضیح داده شده است.به نظرم با دقت کم کتاب را مطالعه می کنید
اعدادمختلط
  • مریم دلور
سلام،وقت بخیر،مطابق با ریاضی عمومی۱،ص۸۲۵قسمت Reبه بعددقیقا ازچه روشی استفاده شده که تبدیل شده چون فقط تبدیل شده را چاپ کرده واینکه ایا ازضرب درمزدوج استفاده شده؟
سلام،ممنونم.اگر منظورتان مثال 30 است در مزدوج ضرب کرده و قسمت حقیقی آن را به عنوان جواب در نظر میگیریم.
مختصات قطبی
  • حمید
با سلام و خسته نباشید
ریاضی 1 چاپ جدید صفحه 788 تست 8
گزینه 4 اگر از r بتوان 2 فاکتور بگیریم مثل گزینه 1 میشه با یک توان بیشتر برای r
آیا گزینه 4 هم مانند گزینه 1 نمیتونه درست باشه؟
با تشکر و سپاس
سلام،ممنونم.کلید سازمان سنجش گزینه 1 است و این گزینه فرم صحیح تری از معادله خواسته شده است و منظور طراح بوده.موفق باشید
پیوستگی
  • رضا کرمی میرعزیزی
با سلام براکت قدر مطق تابع sgn در چه نقاطی ناپیوسته می باشد با ذکر علت لطفاً
سلام،با توجه به وقت بسیار کمی دارم لطفا اگر سوالی از کتاب دارید مطرح بفرمایید.
کتاب ریاضی عمومی ۱
  • محمد
سلام خدمت استاد نامی،چاب بیستم کتاب ریاضی عمومی ۱ با چاپ بیست و یکم چ تفاوتی دارن؟
سلام،تفاوت آنچنانی ندارد،نیازی به تهیه کتاب جدید نیست.
فصل حد و پیوستگی درسنامه ۲ مثال ۱۴
  • محمد
سلام خدمت استاد گرامی ظاهرا یک اشتباه در مثال ۱۴ چاپ بیستم رخ داده است.
خواهشمندم برای معرفی کتب استخدامی دبیری ریاضی خصوصا درس آموزش ریاضی از راهنمایی هایتان بهره مندمان سازید.چ کتابهایی مناسب است برای درس های آموزش ریاضی و خلاقیت ریاضی وبقیه دروس تخصصی؟
سلام،ایمیتان را چک نمایید.
بحث انتگرال قطبی
  • مریم دلور
سلام ،تشکربرای سایت خوبتون
طبق کتاب ریاضی عمومی۱مدرسان شریف چاپ بیستم،ص۷۹۴،مثال ۴ ،درقسمت پایانی حل که انتگرال راتبدیل کرده چطوری uراانتخاب کرده جواب به صورت عبارتی برحسب tan وsec شده؟میدانیم که فرمول کسری یک بروی cos هم میتواند برحسب tanوهم sec بیایند اما درکل چگونه جواب اخر بدست امده است؟
سلام،ممنون از لطف شما.صفحه 374 کتاب را با دقت مطالعه نمایید و هم چنین ایمیل خود را چک کنید.
ناقص بودن صفحات کتاب
  • حمید
با سلام خدمت استاد نامی عزیز و مهربان ( بخاطر جملاتی که لا به لای درس از سر دلسوزی و خیرخواهی نوشته اید و خواندن کتاب هایتان را بسیار دلنشین کرده)
کتاب ریاضی 1 چاپ جدید من از صفحه ی 643 تا 658 را ندارد و در واقع به جای آن، صفحات 627 تا642 دو بار تکرار شده اند. اگر امکانش هست از صفحه 643 تا 658 را برام ایمیل کنید ممنون و متشکر میشم از لطفتون
سلام،ممنونم از لطف شما.برایتان ایمیل شد.موفق باشید
انتگرال های وابسته به پارامتر
  • حمید
سلام استاد نامی عزیز خسته نباشید
توی کتاب ریاضی یک چاپ جدید، صفحه 482 مثال 30
حاصل یک انتگرالی که میتونید توی آدرسی که گفتم ببینید، نوشتید برابره با منفی پی تقسیم بر 2
اونو میشه توضیح بدین؟ انتگرال سینوس آلفا ایکس تقسیم بر ایکس، از صفر تا بی نهایت، چجوری شده منفی پی تقسیم بر 2 ؟ ممنونم میشم اگه راهنمایی کنید مرسی
سلام،ممنونم.در نکته 8 صفحه 463 قید کرده ام که در تست ها زیاد استفاده می شود حتماً آن را حفظ باشید.موفق باشید
وجود مشتق در یک نقطه
  • ارش
با عرض سلام آقای مهندس نامی
در کتاب ریاضی 1 پایین صفحه ی 194 در قسمت (حالت اول) تصریح کرده اید که برای تعیین وجود یا عدم وجود مشتق در یک نقطه مانند X0 در توابع چند ضابطه ای باید حتما از تعریف مشتق استفاده کرد و نباید از قواعد مشتق گیری استفاده کنیم, پس چرا در صفحه 168 مثال 5 برای اینکه بفهمیم مشتق در نقطه ی 1 وجود دارد یا نه (مشتق چپ با راست یکسان هست یا نه ) از قواعد مشتق گیری بهره گرفته اید به جای تعریف مشتق ؟ آیا تفاوتی در این دو مسئله هست ؟
سلام،در سوال 5 وجود مشتق پذیری قطعی است.بنابراین نیازی به استفاده از تعریف نیست و فقط مشتق گیری مدنظر طراح بوده است.موفق باشید
مشتق ضمنی
  • ارش
با سلام و عرض تشکر
1- در کتاب ریاضی 1 چاپ جدید صفحه 179 مثال 36 چه نیازی بود و به چه دلیل طرفین رابطه رو در X ضرب کردید ؟ آخه ضرب کردن در X حاصل نهایی مشتق رو عوض میکنه
پیوستگی
  • محمد
با سلام و عرض خسته نباشید
در مثال 19 صفحه ی 132 کتاب ریاضی 1 ( فصل پیوستگی ) ، مجموعه نقاط ناپیوستگی تابع دو ضابطه ای را خواسته که حضرتعالی در پاسخ مثال اعداد زوج و فرد را جاگانه بررسی کرده اید و در مورد اعداد زوج به تابع ثابت y=0 و در اعداد فرد به تابع y=1 رسیده اید و در پایان نتیجه گرفته اید که تابع پیوسته می باشد ، سوال بنده اینست که وقتی برای هر گروه از اعداد به دو ضابطه رسیده اید بنابراین تابع نمی تواند پیوسته باشد چون در نمودار تابع پرش خواهیم داشت ، متشکر می شوم اگر رفع ابهام بفرمایید
سلام،ممنونم.تابع f(x) در نقاط زوج صحیح n=2k طبق حل انجام شده پیوسته است.همچنین تابع f(x) در نقاط فرد صحیح n=2k-1 نیز طبق حل انجام شده پیوسته می باشد.در نتیجه گزینه های 2و4 غلط است.حال بررسی گزینه 3:اگر به عنوان مثال عدد 0.3 رو انتخاب کنیم،مقدار جز صحیح 0.3بیشتر یا 0.3 کمتر هر دو برابر صفر میشود که عددی زوج است،لذا از ضابطه بالایی استفاده می کنیم و حاصل قدرمطلق برابر 0.3 میشود.مقدار تابع نیز در نقطه 0.3 برابر 0.3 است.بنابراین تابع f(x) در نقطه 0.3 پیوسته است.در نتیجه این یک مثال نقض برای گزینه 3 می باشد و بنابراین این تابع در همه جا پیوسته است یا به عبارتی این تابع در هیچ کجا ناپیوستگی ندارد.
پاسخ آزمون سطح A
  • مرتضی
سلام و عرض ارادت
استاد در صورت امکان بفرمائید دسترسی به پاسخنامه آزمون سطح A از چه راهی امکانپذیر میباشد . متشکر
سلام،ممنون.برای رفتن سراغ آن سوالات بسیار زود است.درسنامه،مثال های تالیفی و تست های کنکور در اولویت هستند.موفق باشید
تست ها
  • javad
سلام.استاد خسته نباشید.
ببخشید میخواستم بدونم که تمام تست هایی که توکتاب ریاضی عمومی آوردید تست های کنکور هستند یا سواالات تالیفی هم هستن؟
ممنون میشم پاسخ بدید
سلام،تست های داخل درسنامه تالیفی هستند و تست های انتهای هر بخش که روبروی آنها رشته و سال مشخص شده است،سوالات کنکور می باشد.کاملا واضح در کتاب تفکیک شده است.موفق باشید
سوال 2 ریاضیات ارشد مکانیک 94
  • کیوان
با سلام و خسته نباشید خدمت مهندس نامی عزیز.در کتاب ریاضی 1 مدرسان اومده که اگه 1به توان بی نهایت باشه از فرمول (u_1)v))استفاده میکنیم ولی در این سوال از فرمول رفع ابهام 0به توان صفر یا بینهایت به توان 0 استفاده کرده است.اگه میشه تو ضیح دهید با تشکر.
سلام،ممنونم.فرقی نمی کند راه حل کلی همان ln گرفتن است که برای صفر به توان صفر استفاده می کنیم.برای یک به توان بی نهایت ، نتیجه نهایی را قرار دادیم.ولی همان طور که گفتم حل نهایی همان ln گرفتن از طرفین می باشد.موفق باشید
در مورد سوال های منتخب
  • مرضیه علایی
با عرض سلام در سوال های منتخبی که به تازگی در سایت گذاشتید ، در 19 برای به دست اوردن حد از براکت خارج کردید در حالی که داخل براکت به صفر میل میکنه نه بینهایت ، میخواستم علتشو بدونم ... خیلی ممنون از توجه شما
سلام،علامت براکت را با کروشه اشتباه گرفته اید،این یک کروشه است .موفق باشید
عطف
  • محبوبه
سلام استاد.
تابع x*2/3 + y*2/3 =1 در نقاط یک و منفی یک تغییر تقعر میده اما ایا در این نقاط مشتق هم داره که عطف محسوب بشه؟ یا اینکه این تابع کلا فاقد عطفه؟
سلام،این معادله یک تابع نیست.اگر منظورتان در نظر گرفتن نیمه بالایی استy
پاسخ تشریحی آزمون خو سنجی
  • شقایق پوروثوقی
با عرض سلام و خسته نباشید
پاسخ تشریحی آزمون های خودسنجی را در سایت قرار می دهید؟
سلام،ممنونم.بر روی سایت وجود دارد.به قسمت پاسخ تست های تکمیلی بروید.موفق باشید
ریاضی عمومی 1 چاپ 21
  • مهدی
سلام من فکر میکنم شکلهای 4 و 5 صفحه 784 یک کمی اشتباه رسم شده باشن چون باید با ازائ چهار زاویه r صفر باشه که نتیجه میده محل برخورد حلقه کوچک و بزرگ باید در مبدا باشه درسته استاد؟
سلام،ایراد چاپی است و شکل باید دقیق تر رسم شود که از مبدا عبور کند.موفق باشید
قسمت نکات مهم معادله خط مثال ۴۸
  • milan
باسلام وخسته نباشید خدمت مهندس نامی عزیز
بنده مشکلم اینه ک چرا دلتا ایکس یک اومده بعبارتی این یک از کجا بدست میاد؟ممنون میشم
سلام،ممنونم از شما.لطفا صفحه کتاب را مشخص نمایید
تابع معکوس
  • مجید
باسلام و وقت بخیر. جناب مهندس من پایه درسیم ضعیف هست و همه مثالهای فصل 1 درسنامه 1 که مربوط به توابع هست متوجه شدم غیر از مثال 33 و 35 کتاب ویرایش بیست و یکم. باید چجوری متوجه بشم که چه اعمالی در حل به کار رفته ؟ ممنون. موضوع معکوس تابع هست
سلام،ممنون.کجای راه حل را متوجه نمی شوید؟
پاسخنامه تشریحی آزمون های خودسنجی
  • فرانک
سلام استاد
پاسخنامه تشریحی آزمونهای خودسنجی ریاضی1 چاپ بیستم رو سایت نیست
سلام،نزدیک به آزمونهای جامع آماده می شود بر روی سایت قرار می دهم.
نقطه عطف
  • مهران
سلام
تو صفحه 268 کتاب ریاضی 1 چاپ 20، نقطه عطف رو تعریف میکنید به صورت نقطه ای که میشه خطی به نمودار مماس کرد و مشتق دوم هم در دوطرف این نقطه عوض بشه...
حالا سوال من اینه که در منحنی: Y^2+(X-1)^2=1
یعنی دایره ای که به محور Yمماس شده، نقطه 0 نقطه عطف حساب میشه؟
چون هم مماس به نمودار میشه کشید تو اون نقطه، هم نقطه عطف بالا و پایین محور X یعنی دو طرف نقطه (0,0) عوض میشه. و تو تعریف هم نگفتید منحنی حتما باید تابع باشه...
این که این نقطه نقطه عطف هست یا نه تو جواب مثال 50 صفحه 270 تاثیر مستقیم داره.
ممنون.
سلام،در زیر تیتر (تعریف نقطه ی عطف)در داخل پرانتز گفته ایم که در مورد تابع y=f(x) صحبت می کنیم.با این حال حتی اگر این شرط را لحاظ نکنیم با استفاده از مشتق گیری ضمنی داریم:dy/dx=-2(x-1)/2y=-x-1/y
در مبدا مشتق وجود ندارد اما اگر برای y<0 و y>0 که در دوطرف این نقطه قرار دارند به مقدار مشتق توجه کنیم از یک طرف ∞ و از طرف دیگر -∞ به دست می آید.پس طبق توضیحات پاراگراف زیر صفحه 268 این نقطه ،عطف محسوب نمی شود.می توان این دایره را به صورت پرامتری x=1 cost و y=sint هم نوشت و متوجه شد که در t=Π یعنی همان نقطه ی مبدا ،عطف وجود ندارد.مثل توضیحات مثال 50 صفحه 270.موفق باشید
حل جواب معادله
  • ایمان حسین زاده
سلام خدمت استادمحترم ببخشید چندتا سوال داشتم که باید با عکس بفرستم تلگرام دارید ک واستون بفرستم ممنون
سلام،می توانید برایم به آدرس ایمیل info@h-nami.ir ارسال نمایید.
تست 23 صفحه 285
  • علیرضا
سلا استاد نامی
با تشکر از پاسخگویی بی دریغ شما به سوالات
در مورد تست 23 صفحه 285 چاپ بیستم ریاضی یک
من بسط مکلورن تابع را نوشتم که شد {3x-(1/3x)} و بعد از آن مشتق گرفتم که شد {3+(1/3x^2)} و از آنجا نتیجه گرفتم که مشتق تابع f در حوالی صفر همواره مثبت است پس در یک همسایگی f صعودی است.
آیا استدلال من ایراد دارد؟
با سپاس فراوان
سلام،خواهش می کنم.چون x →0 پس کمان sin که یک برو x است به سمت ∞ می رود پس نمی توانید از هم ارزی استفاده کنید.موفق باشید
زاویه ی بین دو نیم مماس
  • علیرضا
سلام جناب استاد نامی
در صفحه ی 241 چاپ بیستم ریاضی عمومی یک چرا زاویه ی بین دو نیم مماس برابر (pi-alpha) می شود؟
من احساس می کنم همان alpha می شود و در یک منبع هم دیدم که زاویه ی بین دو نیم مماس را هم مثل زاویه ی بین دو منحنی حساب کرده(یعنی همان alpha)
خیلی ممنون می شوم اگر راهنمایی بفرمایید
با تشکر
سلام،در اینجا بحث روی این است که وقتی منحنی نیم مماس دارد،نیم مماس ها برخلاف مماس دارای جهت هستند.نیم مماس ها را اگر ادامه دهیم زاویه α با هم دارند اما چون آنها نیم خط هستند و ادامه پیدا نمی کنند زاویه صحیح بین آنها Π-α است.موفق باشید
صفحه ی 197 چاپ بیستم ریاضی یک
  • علیرضا
سلام و ادب خدمت استاد نامی
در صفحه ی 197 چاپ بیستم ریاضی یک با مشکل مواجه شده ام و آن این که در پایین صفحه(سطر پنجم از پایین) آنجایی که تعریف(x)'h به ازای a=b+1 را نوشته اید احساس می کنم در جمله ی دوم ضریب a اضافه است و اشتباه نوشته شده
آیا درست فکر می کنم؟
ممنون میشوم اگر راهنمایی بفرمایید.
با تشکر
سلام،این ایراد تایپی در چاپ 21 اصلاح شده است.ضریب a در جمله دوم منفی است.موفق باشید.
نداشتن حل تشریحی یا تستی سوالات آزمون های خود سنجی
  • نادر
سلام. خسته نباشید. میخواستم ببینم چه طوری میتونم حل سوالات آزمون های خود سنجی چاپ بیستم کتاب ریاضی عمومی 1 رو داشته باشم؟ تو سایت شما اون قسمت غیر فعال هست
سلام،ممنونم.حل این سوالات نزدیک آزمون اصلی بر روی سایت قرار می گیرد تا داوطلبان بعد از تسلط کامل بر روی درسنامه و مثال های تالیفی و تست های کنکور به سراغ این سوالات بروند.الان اصلا زمان مناسبی برای زدن این تست ها نیست.موفق باشید
انتگرال
  • Sajjad
سلام استاد
خسته نباشين
استاد من توو رياضي ١ چاپ بيستم صفحه ٤٥٨ مثال ٣١ طرز تبديل انتگرال به Lim رو نفهميدم...يعني توو هيچكدومشون نفهميدم مقدار p كه توان x ميشه چجورى مياد..اگه لطف كنين يه توضيح مختصر بدين ممنون ميشم
و اينكه استاد من رياضي ١ رو تا هفته اول مهر تموم كنم رياضي ٢ رو ميتونم تا آزمون ها به يه جايي برسونم؟ يا بايد تا آخر شهريور تموم شه رياضي ١؟رشتمم MBA هستش
عذر ميخوام يكم طولاني شد..مرسي

سلام،ممنونم.به lim تبدیل نشده است.شرایط همگرایی انتگرال را داریم بررسی می کنیم.قضایای 1 و 2 را دقیق مطالعه کنید.در مورد سوال دوم بله فرصت هست و می توانید حد فاصل بین مهر تا آذر را به خوانش ریاضی 2 و دوره ریاضی 1 بپردازید.موفق باشید
آزمون سطح A فصل 1
  • علی صلواتی زاده
با سلام.
سوال 10 آزمون سطح A فصل 1 (تابع) چگونه حل میشه؟
سلام،در حال حاضر شما باید روی درسنامه ها و مثال های تالیفی و تست های طبقه بندی شده زمان بگذارید این آزمونها برای الان نیست! اما در حال آماده سازی فایل هستم که به زودی روی سایت قرار می گیرد.
ریاضی عمومی 1
  • mojtaba
سلام.خسته نباشید استاد. مثال 48 صفحه 15کتاب ریاضی عمومی1 چاپ هجدهم چطور e^2x-2ye^x-1=0 تبدیل به رابطه آخر شده؟
سلام،ممنونم.بسیار واضح است e^x=A فرض شود، یک معادله ی درجه ی دوم داریم که مجهول آن A است .یعنی A^2-2Y-1=0 و لذا با تشکیل دلتا حساب می شود.
ریاضی عمومی 1
  • mojtaba
سلام.خسته نباشید استاد. مثال 48 کتاب ریاضی عمومی1 چاپ هجدهم چطور e^2x-2ye^x-1=0 تبدیل به رابطه آخر شده؟
سلام،ممنونم کدام صفحه؟
تابع معکوس
  • محسن
سلام استاد.
منظورم از منفی شدن ایکس با منفی شدن وای در مثال ۳۹ صفحه ی ۱۱ چاپ ۲۰، این بود که چه طور از رابطه ی: a^y=(x+((x^2)+1)^0.5)
به رابطه ی: a^(-y)=-x+((x^2)+1)^0.5
رسیدید؟
سلام،توضیح بیشتر برایتان ایمیل شد.
تابع معکوس
  • محسن
سلام استاد.
در صفحه ی ۱۱- مثال ۳۹، چرا با منفی کردن "وای"، "ایکس" نیز منفی شد ؟
سلام،نمی دانم کتاب چاپ چندم را در اختیار دارید اما با توجه به کتاب ویرایش آخر مثال صفحه 11، فقط نقش x و y را عوض کرده ایم و کاری با تغییر علامت نداشته ایم.
سري تلسكوپي
  • عليرضا سهرابي زاده
سلام خسته نباشيد
صفحه ٦٥٥ رياضي ١، مثال ١١، اگه تو صورت n رو ببريم پشت ln ، تو مخرج هم n و n+1 رو ببريم پشت ln ، ميتونيم n*n+1 رو از صورت و مخرج حذف كنيم و اگه حل كنيم جوابش ميشه گزينه ٢، با اين كه راه حل شما هم درسته، ولي دوتا جواب مختلف داره به دست مياد
ميخواستم بدونم مشكلي داره آيا راه حل من؟
پيشاپيش ممنون
سلام،ممنونم،کمی بی دقتی کرده اید چون در صورت نمی توانیم n را پشت ln ببریم برای اینکه n در توان n+1 نیست و فقط در توان یکی از پرانتزها است.موفق باشید
راهنمایی
  • ادمین
سلام آقای نامی
اول از کتابهای بسیار خوبه ریاضی ازتون تشکر می کنم بعد اینکه در مدت باقی مونده مدت زمان مطالعه باید در طول روز چقدر باشه و بیشتر چه درسی رو بخونم ؟من یه دور کامل ریاضی عمومی 1 و2 را خوندم
با تشکر
سلام،خواهش میکنم.اینکه در طول روز چند ساعت درس بخونید و چه درسی را بیشتر مطالعه کنید مطمئنا به شرایط شما و درصد هایی که در آزمونهای آزمایشی کسب می کنید (البته اگر شرکت می کنید)بستگی دارد.اما در این مدت سعی کنید کیفیت مطالعه خود را بسیار بالا ببرید .اینکه شما روزی 10 ساعت درس بخونید اما مفهومی و عمیق نباشد و فقط دلخوش به این باشیم که این میزان مطالعه کردیم مطمئنا می دونید که فایده ای ندارد.با توجه به اینکه سوالتان خیلی کلی بود می تونم بگم بیشتر زمان خود را روی دوره ریاضی و مثال های تالیفی ،سپس GMAT و در آخر بر روی دوره زبان بگذارید.موفق باشید
کاربرد انتگرال
  • فربد
با سلام
استاد صفحه 545 زیاضی 1، مثال 7، گفته شده مساحت محصور به یک حلقه، من الان متوجه نشدم چرا جواب در 2 ضرب شد!!؟ از کجا باید فهمید که یک حلقه شکل هم در ربع اول و هم در ربع دوم قرار داره؟؟ یعنی یک حلقش در ربع اول و یک حلقش در ربع دوم نیست به صورت متقارن؟

سوال دیگه ای که داشتم بعضی کتابا علامت قدرمطلق رو دور خود تابع گذاشتن ولی شما دور کل انتگرال، فرقی داره یا یکیه؟؟
سلام،اگر به علامت x , y دقت کنید می توانید تشخیص دهید که y هم مثبت میشه هم منفی ،در ضمن شکل های معروف را باید بشناسید.
اگر حدود انتگرال را درست نوشته باشید ایرادی ندارد که قدر مطلق بیرون باشد.وقتی قدر مطلق را داخل قرار دهیم باز هم بایدبا توجه به حدود انتگرال تعیین علامت کنیم،در هر صورت اگر در تشخیص حدود اشتباه نکنید این دو روش یکسان هستند.
تابع بتا
  • بانی امین نژاد
اثبات فورمول تابع بتا برای من سوال بود. ممنون میشم در این رابطه راهنمایی کنید.
اگر داوطلب کارشناسی ارشد هستید در این فرصت باقی مانده ، درگیر ی های به این شکل برای خود ایجاد نکنید.این فرمول حتی در کتابهای مرجع دانشگاهی هم که خاص حل سوالات پایان ترم می باشد هم اثبات نمی گردد.ولی با وجود این یک اثبات آن را برایتان ایمیل کردم.موفق باشید
آزمون خودسنجی شماره 3 سطح (a( فصل 4
  • سالار نوذري
سلام استاد وقت به خیر. سوال 35 من تغیر متغیر رو یکی برابر x+yو دیگری رو برابر xمیگیرم که ژاکوبین برابر یک میشه. بعد انتگرال جدید رو بازه بندی میکنم که قدر رو بردارم ولی جوابم 4پی به دست میاد و گزینه صحیح 2p معرفی شده. ممنون میشم راهنمایی کنید
سلام،ممنونم.پاسخ سوالی که داشتید برایتان ایمیل شد.فقط بسیار تاکید می کنم که درسنامه و مثال های تالیفی را بار ها و بارها و بارها مطالعه کنید و سوالات تکمیلی را زمان دوره ،هنگام آزمونهای جامع بزنید.در حال حاضر بیشترین زمان خود را روی متن درس و مثالها بگذارید،تا آن زمان هم پاسخ های تشریحی روی سایت قرار می گیرد.موفق باشید
مختصات قطبی
  • فربد
ممنون استاد از پاسخ هاتون
صفحه 789( تست های طبقه بندی شده درسنامه 1) سوال 15 رو با یه روش و سوال 20 رو با یه روش دیگه حل کردین، چرا سوال 20 رو نمیشه با روش سوال 15 حل کرد؟؟ تفاوت این دو سوال در چیه؟
یه سوال دیگه که داشتم، تست های طبقه بندیشده، برخی از رشته ها رو شامل میشه یا تمام رشته هایی که در اون سال از اون مبحث سوال داشتن؟؟
سلام،خواهش می کنم.در یکی از سوالات (r=f(Ө و( r=g(Ө را داریم.در ضمن α1 , α2 زاویه های معروفی نمی شوند و مجبور می شویم از فرمول (tg(α1-α2 اختلاف آنها را حساب کنیم.اما در سوال 20 اولا (r=f(Ө وӨ=Ө0 راداریم در ضمن زاویه ی α وӨ0 هر دو زاویه های معروفی هستند و α-Ө0 به سادگی به دست می آید.در رابطه با سوال دوم من تمام تست هارا به طور کامل بررسی کرده ام ،اگر سوالات برخی از رشته ها آورده نشده است یا بسیار شبیه بوده که نکته ای در بر نداشته و یا کاملا عینا در رشته دیگر تکرار شده است.بنابر این با خواندن درسنامه و زدن تستهای تالیفی و شناسنامه دار کتاب محال است به تستی برخورد کنید که برایتان نا آشنا یا سخت باشد.
اعداد مختلط
  • فربد
مثال 35، صفحه 847
چرا از coshy=2 نتیجه میگیریم بی نهایت جواب مختلط داره؟؟ خب ما وقتی
پی x=k رو به رو جلوی کمان cos قرار میدیم حاصل یا مثبت 1 میشه یا منفی 1 و به ازای این دو تا معادله رو حل کردیم و به جواب coshy=2 رسیدیم، که y میشه برابر معکوس کسینوس هیپربولیک 2، ما به ازای هر k که یک مقدار برای x به دست می اید جلوی cos یا یک مثبت میشه یا منفی یک، و ما هم معادله رو حل کردیم، من متوجه نمیشم چرا باید بی نهایت جواب بشه؟؟؟
زیرا مقدار k دلخواه است.همه نقاط به صورت x=kΠ که k زوج باشد و( y=cosh^-1(2 باشد جواب معادله هستند و دقت کنید که منظور از جواب نقطه( z=kΠ icosh^-1(2 است و,..... k=0,2,4,6
اعداد مختلط
  • فربد
صفحه 826 و 827
برای sin و cos دو تعربف جداگانه( تعریف و نکته 10) نوشته شده، کی باید از نکته و کی از تعریف استفاده کنیم؟؟ چجوری تشخیص بدیم کدوم بهتره؟
وقتی می خواهیم بسط sinz یاcosz را بنویسیم (که البته این بسط ها را حفظ هستیم) از تعریف اصلی استفاده می کنیم.اما اغلب اوقات برای حل کردن سایر مثال ها مثلا حل معادله sinz=2 از نکته 10 استفاده می کنیم.
اعداد مختلط
  • فربد
مثال 32، صفحه 846
در کسر دوم راه حل، در مخرج کسر به علامت منفی بین e ها نباید مثبت باشه؟
بله.البته مشخص است چون کسر قبل و بعد هم مثبت است.
مختصات قطبی
  • فربد
مثال 29، صفحه 804
در پایین صفحه نوشته شده، تقارن منحنی نسبت به ناحیه اول و چهارم، تقارن نسبت به ربع اول و سوم نیست؟؟؟
منظور شماتقارن ایجاد شده پس از دوران به اندازه Π/4 است.منظور اما تقارن شکل اصلی است.در هر حال تفاوتی ندارد.مهم آن است که می توانیم یکی را حساب کرده و 2 برابر کنیم.شما شکلسمت راست را می گوییداما در کتاب شکل چپ را بررسی کرده ایم سپس از آن برای شکل سمت راست نتیجه گیری کرده ایم.
مختصات قطبی
  • فربد
مثال 15، صفحه 798
در روش اول یا روش دوم، قسمتی که گقته شده در این بازه کسینوس(پیr) منفی هستش، منظور کدوم بازه هستش؟ چجوری بازه رو پیدا میکنیم که به این نتیجه برسیم؟
کافیست به کران ها و سپس به کمان کسینوس توجه کنید.در ناحیه انتگرال گیری داریم r بزرگتر ومساوی صفر و کوچکتر مساوی یک.حالا به کمان کسینوس دقت کنید :(cos(rΠ در نتیجه rΠ میشود بزرگتر مساوی صفر و کوچکتر مساوی از یک و در بازه 0 و Π علامت ( cos (rΠ منفی هم می شود.یعنی همواره مثبت نیست و قدرمطلق لازم است.
مختصات قطبی
  • فربد
در مثال 9، ضفحه 796
میشه بازه را 0 تا 2پی سوم در نظر گرفت و جواب اخر رو در 2 ضرب کرد؟؟مثل مثال 10 که بازه را 0 تا 2پی سوم در نظر گرفتیم؟؟
این ناحیه بین 2Π/3 تا 4Π/3 است .پس اگر می خواهید نصف آن را حساب کنید باید از 2Π/3 تا Π را حساب کنید و جواب را 2 برابر کنید.
مختصات قطبی
  • فربد
مثال 23، صفحه 783
در اخر سوال برای تانژانت(3 تتا) برابر 1، دو زاویه به دست امده( پی دوازدهم و 5پی دوازدهم) ، چرا زاویه 9پی دوازدهم به حساب نمیاد؟؟
9پی دوازدهم یا همون 135 درجه هم در دوره تناوب تانژانت( بین 0 تا پی قرار داره)
در وسط راه حلم هم به به جای سینوس 3(تتا به علاوهn پی)، نوشته شده منفی 1 به توان 3n، ایا فرقی داره به جای 3n، منفی 1 به توان n نوشته بشه؟؟( دلیل خاضی بوده که 3n نوشته شده؟؟)
9Π/12 یا در واقع همان 3Π/4 هم وجود دارد متاسفانه خطای تایپی رخ داده است.در واقع سه نقطه تقاطع غیر از مبدا وجود دارد.که :یک بر روی رادیکال 2 و 3Π/4 یکی از نقاط، نقطه بعدی یک بر روی رادیکال 2 و Π/12 ،نقطه بعدی منفی یک بر روی رادیکال 2 و 5Π/12 می باشند. در رابطه با سوال دوم -1 به توان 3n فرقی با -1 به توان n ندارد .زیرا -1 به توان 3 بابر با -1 می شود.
مختصات قطبی
  • فربد
با سلام استاد
صفحه 782، مثال 1، وقتی که وقتی زاوبه بین پی چهارم و پی دوم، که مقدار r منفی میشه، به جای ربع اول، ربع سوم شکل رسم شده، از کجا باید تشخیص بدیم که در ربع سوم به جای ربع اول باید شکل رسم بشه؟؟
سلام،وقتی مقدار r منفی می شود به جای (r-,Ө)باید (r, Ө+Π) را رسم کنید یعنی دقیقا 180درجه جلوتر از آن.پس ربع اول در ربع سوم قرار می گیرد.ربع دوم در ربع چهارم می افتد.
ازمون خود سنجي شماره ١٠
  • سالار نوذري
سلام. سوال ١٦ ازمون خودسنجي چاپ ١٨ ام گزينه ١ رو به عنوان گزينه صحيح معرفي كرده. چجوري بايد حل كرد؟ من فقط پي سوم و پي رو به عنوان برخورد به دست ميارم كه فكر كنم يه نقطه ديگه هم باشه
سلام.بله نقطه برخورد دیگری هم جز نقاطی که شما به دست می آورید وجود دارد .روش به دست آوردن این نقطه برایتان ایمیل شد.
راهنمایی
  • سهراب
سلام استاد وقتتون بخیر...
در فرمول لایب نیتز صفحه 131 ریاضی1 پرانتز بزرگ به چه معنی هست؟ (به زبان ریاضی یعنی چی ؟) و روش حل اون پرانتز در حل خود فرمول لایب نیتز چجوری هستش؟
سلام ،ممنونم
پرانتز به معنی ترکیب است-انتخاب r شی ازn شی .قسمت یادآوری کتاب را مطالعه کنید.موفق باشید